Ver versión completa : CYPE: análisis de 2º orden
Hola a todos:
Me ha llegado un fichero de cálculo en cype en el que al realizar el análisis "Pdelta" utiliza un coeficiente multiplicador de 2 :eek:
Yo estoy acostumbrado a mayorar los esfuerzos con un valor entre 1 - 1.05 según el código americano ACI-318.
Estoy hecho un lío .... ese coeficiente 2 me parece muy bestia ...
LLamaré al servicio técnico de cype pero me gustaría saber como analizais los efectos de segundo orden vosotros ...
Chao y deicalogo
Yo mismo me voy respondiendo ....
El programa lo que hace es simular el cálculo no-lineal de los materiales reduciendo la rigidez, para ello aumenta los desplazamientos que es el factor que se introduce en los datos del programa ....
JF Sebastian
17/02/2006, 22:40
Nada mas lejos de la realidad, pues cuando actuan conjuntamente el viento y la gravedad ambas cargas estan acopladas produciendo desplazamientos que a priori no se pueden extrapolar partiendo de la actuacion de las cargas desacopladas :rolleyes:
Nada mas lejos de la realidad, pues cuando actuan conjuntamente el viento y la gravedad ambas cargas estan acopladas produciendo desplazamientos que a priori no se pueden extrapolar partiendo de la actuacion de las cargas desacopladas :rolleyes:
¡Rotunda afirmación!.
Por supuesto, tienes razón. También tendrías razón si afirmaras que una estructura es un continuo tridimensional cuyos esfuerzos no se pueden extrapolar de un modelo de barras. También tendrías razón si afirmaras que nuestras hipótesis básicas (Saint Venant, etc) no se cumplen en la realidad, que las secciones no se mantienen planas y que los resultados de nuestros análisis no coinciden con la realidad.
Desgraciadamente, nos pagan por calcular las estructuras de cada día y, actualmente, no podemos calcular en un segundo orden estricto estructuras de varios cientos de miles de grados de libertad, como son las que calcula CYPECAD.
El método P-Delta es un método que reduce una de las simplificaciones comunmente adoptadas en el cálculo (superposición de estados tensionales), con lo que es un método más preciso que un cálculo lineal clásico. La hipótesis de partida de la implementación del efecto P-Delta en los programas de CYPE es la similitud de forma entre las leyes de presiones de viento y las de distorsión entre plantas, que es aceptable en estructuras formadas por pórticos de edificación de varias plantas, y exacta en estructuras de una planta. De esta forma, sin necesidad de calcular hipótesis adicionales, se pueden amplificar los esfuerzos de las hipótesis de carga horizontal en función del momento respecto a la base de la propia hipótesis y del momento producido por la carga vertical con los desplazamientos de la hipótesis de carga horizontal. Como te he dicho, esto es aceptable para la carga de viento, pero también lo es para el primer modo de vibración en cada dirección, teniendo la precaución de estimar el momento respecto a la base de las acciones gravitatorias sin dividir por el coeficiente de ductilidad. Por supuesto, la hipótesis de similitud de leyes no se cumple para modos de vibración posteriores, y por eso CYPECAD no aplica esta amplificación para esos modos. Debes tener en cuenta que, además, las deformaciones para modos de vibración no dominantes corresponden a desplazamientos de masas en ambos sentidos, con lo que la carga gravitatoria no amplifica la deformación, o lo hace en una magnitud que se puede considerar despreciable.
Si estás pensando en un sistema alternativo de cálculo para estas estructuras, no te olvides del sismo. Por supuesto, también existen métodos más precisos para la evaluación de los esfuerzos sísmicos, como la integración en el tiempo de acelerogramas artificiales (a ser posible, con registros de sismos locales, si eres capaz de encontrarlos, porque tendría guasa que nos metiéramos en esos berenjenales usando acelerogramas artificiales basados en registros de sismos de California), pero ya me explicaras cómo vas a hacer esa integración en el tiempo en segundo orden, y con todas las combinaciones de acciones que te impone la normativa, con alternancia de sobrecargas, etc.
Como resumen, no olvides la célebre frase "Lo mejor es enemigo de lo bueno", y procura tener en cuenta que una cosa son los métodos aplicables a pórticos de un vano en una tesis doctoral, y otra cosa los métodos aplicables en una herramienta de productividad como es CYPECAD. No sé si esto último será considerado una cuña publicitaria, en cuyo caso pido disculpas.
Mayerhofer
04/03/2006, 23:50
Supongo que este foro lo leen muchos arquitectos jóvenes buscando información. Por eso me permito aclarar algunos puntos. Si no respondo al mensaje anterior no voy a dormir bien hoy.
Desgraciadamente, nos pagan por calcular las estructuras de cada día y, actualmente, no podemos calcular en un segundo orden estricto estructuras de varios cientos de miles de grados de libertad, como son las que calcula CYPECAD.
Hombre, varios cientos de miles de grados de libertad.... Tampoco te pases.
Como te he dicho, esto es aceptable para la carga de viento, pero también lo es para el primer modo de vibración en cada dirección, teniendo la precaución de estimar el momento respecto a la base de las acciones gravitatorias sin dividir por el coeficiente de ductilidad
¿Primer modo de vibración en cada dirección? Los modos de vibración no tienen direcciones, y no dependen de las cargas.
Debes tener en cuenta que, además, las deformaciones para modos de vibración no dominantes corresponden a desplazamientos de masas en ambos sentidos, con lo que la carga gravitatoria no amplifica la deformación, o lo hace en una magnitud que se puede considerar despreciable.
Yo he tenido el caso de que el modo de vibración 5° era el crítico.
Si estás pensando en un sistema alternativo de cálculo para estas estructuras, no te olvides del sismo. Por supuesto, también existen métodos más precisos para la evaluación de los esfuerzos sísmicos, como la integración en el tiempo de acelerogramas artificiales (a ser posible, con registros de sismos locales, si eres capaz de encontrarlos, porque tendría guasa que nos metiéramos en esos berenjenales usando acelerogramas artificiales basados en registros de sismos de California), pero ya me explicaras cómo vas a hacer esa integración en el tiempo en segundo orden, y con todas las combinaciones de acciones que te impone la normativa, con alternancia de sobrecargas, etc.
Las sobrecargas no afectan a la respuesta de un edicio ante acciones sísmicas.
Mayerhofer
Desgraciadamente, nos pagan por calcular las estructuras de cada día y, actualmente, no podemos calcular en un segundo orden estricto estructuras de varios cientos de miles de grados de libertad, como son las que calcula CYPECAD.
Hombre, varios cientos de miles de grados de libertad.... Tampoco te pases.
Con la discretización que realiza CYPECAD, para una estructura con forjado reticular de intereje 80 salen más de 40 grados de libertad por metro cuadrado. Esto significa que los 100.000 grados de libertad se alcanzan con estructuras relativamente modestas (unos 2.500 m2, es decir, una obrita de 20 viviviendas, local comercial y garajes los supera ampliamente). Una estructura grande, como puede ser un centro comercial de El Corte Inglés de 200.000 m2, supera los 8.000.000 de grados de libertad, así que me parece que no me he pasado mucho.
Si eres usuario de CYPECAD, durante el cálculo verás que te informa de un número de grados de libertad bastante inferior, pero esto es porque se usa la técnica de condensación de grados de libertad interiores a las subestructuras. Aunque supongo que ya lo sabes, esta técnica es un método exacto, que no supone ninguna simplificación del cálculo ni produce ninguna pérdida de precisión en los resultados.
Sería posible realizar una discretización más burda. De hecho, los programas alternativos que yo conozco, salvo que hayan cambiado la discretización, calculan con menos de la cuarta parte de grados de libertad por m2. Los autores de alguno de ellos, hasta tienen la desfachatez de presumir de rapidez de cálculo, cuando la complejidad del problema del cálculo de estructuras es aproximadamente proporcional al número de grados de libertad elevado al cubo, lo que significa que una estructura con la cuarta parte de grados de libertad debería calcularse en 1/64 del tiempo de cálculo de la estructura con más grados de libertad, a igualdad de calidad de los algoritmos utilizados.
Como te he dicho, esto es aceptable para la carga de viento, pero también lo es para el primer modo de vibración en cada dirección, teniendo la precaución de estimar el momento respecto a la base de las acciones gravitatorias sin dividir por el coeficiente de ductilidad
¿Primer modo de vibración en cada dirección? Los modos de vibración no tienen direcciones, y no dependen de las cargas.
Los modos de vibración no tienen direcciones como tales, pero sí tienen proyecciones en cada dirección (los famosos Lx, Ly y Lteta), los primeros de los cuales utilizarás para multiplicar la ordenada espectral al introducir la acción de sismo en cada dirección. Si la estructura es simétrica respecto al eje medio en cada una de las direcciones, pero no es doblemente simétrica, los modos de vibración que obtendrás tendrán sólo una de las tres componentes distinta de cero. Me perdonarás que cometa la frivolidad lingüística de denominar "modo de vibración en la dirección X" al modo con Lx=1, Ly =0 y Lteta=0.
Si la estructura es doblemente simétrica, los periodos de los modos de vibración "en las direcciones X e Y" coinciden, con lo cual son la base de un espacio vectorial de modos de vibración posibles, obtenidos como combinación lineal de estos, todos ellos con el mismo periodo de vibración. Esto te llevará a tener que dotar al código de alguna complejidad adicional para obtener correctamente dos modos ortogonales. Te recuerdo que el número de bases de un espacio vectorial de dimensión superior a uno es infinito, pero todas ellas se pueden considerar bases, y una de las ventajas de aplicar el método de Combinacion Cuadrática Completa al combinar los distintos modos de vibración es que los resultados son invariantes con la base seleccionada si existen modos de vibración con el mismo periodo.
Respecto a que los modos de vibración no dependen de las cargas, te recuerdo que sí dependen de las masas, y que las cargas gravitatorias tienen la incómoda costumbre de ser proporcionales a las masas, como intuyó Newton al llevarse el manzanazo.
En cualquier caso, lo que quería decir en este párrafo, es que el momento desestabilizador por efecto P-Delta es proporcional a la carga gravitatoria (la P de P-Delta) y los desplazamientos (el Delta de P-Delta), y que estos desplazamientos no se deben dividir por el coeficiente de ductilidad, como no los divides para calcular el tamaño de una junta.
Debes tener en cuenta que, además, las deformaciones para modos de vibración no dominantes corresponden a desplazamientos de masas en ambos sentidos, con lo que la carga gravitatoria no amplifica la deformación, o lo hace en una magnitud que se puede considerar despreciable.
Yo he tenido el caso de que el modo de vibración 5° era el crítico.
Esa afirmación no tiene sentido si utilizas el método de Combinación Cuadrática Completa, ya que el dimensionado se realiza siempre para una combinación de modos.
Me imagino que lo que quieres decir es que el producto de la ordenada espectral para la frecuencia propia de vibración de un modo determinado, por el valor de un esfuerzo determinado para ese mismo modo es mayor para el quinto modo que para los anteriores. Me imagino también que llamas "los anteriores" a los que tienen una frecuencia propia de vibración menor. Lo que no me consigo imaginar es que tiene eso que ver con mi afirmación de que no es necesario calcular la amplificación por efecto P-Delta para esos modos.
Si estás pensando en un sistema alternativo de cálculo para estas estructuras, no te olvides del sismo. Por supuesto, también existen métodos más precisos para la evaluación de los esfuerzos sísmicos, como la integración en el tiempo de acelerogramas artificiales (a ser posible, con registros de sismos locales, si eres capaz de encontrarlos, porque tendría guasa que nos metiéramos en esos berenjenales usando acelerogramas artificiales basados en registros de sismos de California), pero ya me explicaras cómo vas a hacer esa integración en el tiempo en segundo orden, y con todas las combinaciones de acciones que te impone la normativa, con alternancia de sobrecargas, etc.
Las sobrecargas no afectan a la respuesta de un edicio ante acciones sísmicas.
Además de la relación entre acción gravitatoria y masa (lo de Newton y la manzana que hemos comentado antes), te sonará lo de raíz cuadrada de K/M, donde M es la masa (la de la manzana no, la del grado de libertad del oscilador dinámico de un grado de libertad).
Mayerhofer
05/03/2006, 21:31
Resoplo, pero no entraré al trapo.
PEPIN TROVATOR
05/03/2006, 22:24
¡No os pongais tan tensos que os acabareis deformando! ;)
Salut
JF Sebastian
06/03/2006, 00:43
Estas disquisiciones me traen a la memoria la lectura de un libro titulado "Why buildings fall down" en el capitulo 13 Structural Dermatology ponen literalmente en un discreto lugar al prestigioso Bruno Thurlimann contratado por los dueños de un edificio de EEUU (Hancock Tower) de peculiares dimensiones que se vio afectado por un daño causado por el viento.
Las palabras de Thurlimann si que fueron una rotunda afirmacion: el edificio era flexible en la direccion longitudinal. En su opinion esta inusual caracteristica no habia sido conocida por los calculistas porque ellos habian despreciado (la mayoria de los competentes ingenieros probablemente hubieran hecho lo mismo) el asi llamado efecto P-Delta causado por la accion del peso del edificio durante las oscilaciones debidas al viento. Las oscilaciones resultantes son equivalentes a las de un edificio con un periodo mayor, es decir una estructura mas flexible.
Para remediar este nuevo problema, la rigidez de la estructura de acero fue doblada con 1650 toneladas de arriostramientos diagonales. Resulta que esto fue una decision dificil de tomar para todos los estructuralistas porque las deflexiones medidas indicaban una rigidez en la direccion longitudinal triple que la calculada matematicamente por Thurlimann. Al calcularla, Thurlimann solo tuvo en cuenta la contribucion a la rigidez del edificio aportada por el entramado y desprecio cualquier contribucion de la fachada y muros del nucleo.
Ignorando el efecto P-Delta, el hallo un periodo de 14 segundos para los movimientos longitudinales de la torre, mientras que el periodo medido de esas oscilaciones era de 8 segundos
(Ni te cuento el periodo resultante de haber tenido en cuenta el efecto P-Delta)
Como moraleja el libro concluye con la siguiente frase:
Cuando te desvias de la practica establecida haces diez veces de esfuerzo y diez veces de investigaciones, especialmente en un proyecto de gran envergadura.
Resulta que diez es el numero minimo de iteraciones que se me antoja aconsejable en un analisis incremental con etapas lineales para una estructura de edificacion normalita. :o
PD. Bruno Thurlimann fue profesor de mi profesor. (No es coña)
Entonces, respecto al coeficiente multiplicador, yo también uso siempre 1, pero no me ha quedado claro si lo incrementais cuando el edificio de turno esté mas expuesto al viento o sismo.... :confused: :confused:
castelar
06/03/2006, 13:21
Supongo que llamaste al servicio de soporte técnico de CYPE hace tiempo, que habrás consultado la memoria de cálculo de CYPECAD, y como dijiste hace tiempo, el factor multiplicador tiene que ver con la reducción de rigidez de la estructura respecto a la rigidez bruta que se considera en un cálculo lineal y de primer orden, en realidad debes introducir el inverso del factor de reducción de rigidez. Si consideras una reducción del 30%, es decir 0.70, su inverso es 1/0.7=1.43.
También puedes tener en cuenta los elementos no estructurales a efectos de rigidez, por lo que no hay regla fija y dependerá de las caracteristicas de tu edificio. Si usas 1 es porque de alguna forma los estás considerando.
No es lo mismo un edificio con tabiques y fachadas de albañilería tradicional entestadas a los forjados que otro para oficinas con falsos techos y divisiones de pladur o móviles que no aportan ninguna rigidez adicional. En el primer caso podrias tomar 1, llegando hasta 2 en el segundo caso.
berobreo
25/07/2008, 12:19
no podemos calcular en un segundo orden estricto estructuras de varios cientos de miles de grados de libertad, como son las que calcula CYPECAD.
Iba a enlazar este comentario en este otro hilo
http://www.soloarquitectura.com/foros/showthread.php?p=436651#post436651
Pero creo más adecuado traer el comentario de allí a aquí.
¿Alguien puede aportar algo más de en qué consiste ese análisis de segundo orden real en tricalc 7.0?
¿Alguien puede aportar algo más de en qué consiste ese análisis de segundo orden real en tricalc 7.0?
Desde luego, hay por el mundo programas que ya hacen un análisis de 2º orden como parece que hace el Tricalc. Por ejemplo, PCAFrame, ANSYS, STAAD, SAP2000, ...
Incluso lo de 'real' también lo dice el S-Frame neozelandés: "'True' P-Delta second-order analysis".
Habrá que esperar a que algún forero tenga el Tricalc 7.0 y nos dé más información.
no podemos calcular en un segundo orden estricto estructuras de varios cientos de miles de grados de libertad, como son las que calcula CYPECAD.
El ANSYS asegura que es capaz de resolver problemas de 1 millón de grados de libertad en menos de 3 minutos, con Windows x64 y doble procesador.
EUTECTOIDE
26/07/2008, 08:36
Habrá que esperar a que algún forero tenga el Tricalc 7.0 y nos dé más información.
Estoy a la espera del cd:D
Ya os comentaré que dice la memoria de cálculo;)
Conste que no aporto nada a la discusión.-....pero os habeis dao de lo lindo...y eso esta bien para saber los demás por donde van los tiros de la sabiduria.!!!;)
castelar
28/07/2008, 08:49
Se trata de llamar a las cosas por su nombre para no crear confusión, teniendo claro que para acuñar el término de "real" habrá que tener en cuenta la no linealidad geométrica, y además la mecánica y su historia de cargas.
Dicho esto, poco hace falta probar, basta con leer.
GARQUITECTOS
28/07/2008, 12:32
Conste que no aporto nada a la discusión.-....pero os habeis dao de lo lindo...y eso esta bien para saber los demás por donde van los tiros de la sabiduria.!!!;)
A mi todavia no me ha llegao... :mad: ni esta en el update :mad::mad:
Me dijeron que iba a salir el 15 de Junio.... y estamos en agosto...
Seguro que estan puliendo algo.
EUTECTOIDE
28/07/2008, 12:36
A mi todavia no me ha llegao... :mad: ni esta en el update :mad::mad:
Me dijeron que iba a salir el 15 de Junio.... y estamos en agosto...
Seguro que estan puliendo algo.
A mi mientras me llegue en fecha, por la renovación de contrato:rolleyes:
GARQUITECTOS
28/07/2008, 12:46
Por cierto aun recuerdo, que en mi primer dia de Estructuras II que nos daba Jose Luis Manzanares, nos comentaba una anecdota sobre la primera estructura que calculó que era un hotel o así. Nos decía que calcular una estrucutra era imposible, en el sentido que afinaba el calculo y eso conllevaba el recalcular todo de nuevo y al calcular todo de nuevo volvia a haber cosas que se podian afinar y cosas que tenía que aumentar, lo que le llevaba a calcular todo de nuevo. Algo así como Aquiles con la tortuga. Todo esto venía a razón de que en el calculo de estructuras hay que partir de unas "simplificaciones" y sobre la utilización de las herramientas adecuadas.
Mi opinion es que Cype es un herramientas magnifica para lo que es, como Tricalc o como cualquier otro programa "generalista". En la carrera aprendi a usar Civilfem que armaba dentro de ansys, jamás en la vida se me ocurrira calcular un adosado con Civilfem, de igual manera creo que si alguna vez tengo que calcular un rascacielos o un vuelo de 30 metros no lo calcularé con Cype. De la misma manera que no dibujo una unifamiliar en catia si alguna hago un gujenjein de esos (no se como se escribe), no lo haré en autocad...
Bueno es mi punto de vista
El ANSYS asegura que es capaz de resolver problemas de 1 millón de grados de libertad en menos de 3 minutos, con Windows x64 y doble procesador.
Me autocito:D
Me he descargado de la web de arktec sus archivos de ayuda de la 7.0, y su velocidad de cálculo es bastante buena (aunque no puede competir con ANSYS:D):
para 51.700 grados de libertad, (6 plantas, 8.000 m2 de reticular y losas, 720 m2 de muros, cargas permanentes, 2 sobrecargas, viento y sismo) tarda 2 minutos y medio en calcular esfuerzos en primer orden y 10 minutos y medio más en calcular esfuerzos en 2º orden (126 iteraciones para 59 combinaciones de esfuerzos)
Volviendo a este interesantísimo tema, sobre el "2º orden real" que se atribuye Tricalc, creo que la diferencia es que Cype realiza un P-Delta en el que obtiene desplazamientos con cálculo lineal elástico y a partir de estos desplazamientos obtiene unos momentos de segundo orden (P-D) resultado de multiplicar el axil por el desplazamiento. Y ahí se queda, no continúa iterando el proceso tomando la nueva geometría deformada y volviendo a recalcular, que se supone es lo que hace Tricalc.
Por tanto, los esfuerzos de segundo orden obtenidos por Cype se supone que no son definitivos, pues podrían seguir incrementándose en sucesivas iteraciones. Para solventarlo, definen un "coeficiente de estabilidad global (gz)" que se supone amplifica los esfuerzos de primer orden obtenidos para realizar el dimensionamiento.
Por poner un ejemplo (y por favor Castelar/Sísifo, corregidme si me equivoco):
Tenemos un momento de primer orden en pie de un pilar de 100 KNm (sin mayorar).
Suponemos que del cálculo de primer orden se obtiene un desplazamiento de 0,020 m y que teníamos un axil de 1000 KN (sin mayorar).
El momento de segundo orden "inicial" será 1000KN · 0,020m = 20 KNm. Lo llamo "inicial" porque es el resultado de la primera y, en el caso de Cype, única iteración. Con un cálculo P-D "real" se partiría de la nueva geometría deformada y se volvería a recalcular la estructura, apareciendo un nuevo desplazamiento y un nuevo momento de segundo orden.
La técnica que usa Cype para solventar el problema es calcular los siguientes parámetros:
a) Coeficiente de estabilidad Ck (no me queda claro el nombre) = Momento segundo orden / Momento primer orden = 20/100 = 0,2
b) Coeficiente de estabilidad global o "amplificador" de los propios coeficientes de mayoración de la acción horizontal (tampoco me queda clara la denominación) = 1 / (1-(1,35*0.2)) = 1,37
El momento para el dimensionamiento del pilar sería igual a: (100+20)·1,50·1,37 =246,6 KNm
De esta forma, se obtiene un momento de dimensionamiento mayor que se supone intenta reflejar el que se obtendría realizando el proceso iterativo P-Delta completo.
Algunas cuestiones que surgen con este tema son:
- ¿Qué pasa con las cimentaciones?. ¿Qué esfuerzos se adoptan para su dimensionamiento, tanto por tensiones sobre el terreno como para la obtención de armados?.
- Si se realiza el cálculo P-D completo (lo que en teoría hace Tricalc), ¿sería necesario aplicar coeficiente de estabilidad global o amplificador para incrementar los esfuerzos de dimensionamiento?.
- En todo esto estamos hablando de rigideces brutas, sin fisurar. Con fisuración la cosa se complica muchísimo. Cype permite definir un nuevo "coeficiente amplificador" (se agradecería una revisión de la confusa nomenclatura) para multplicar los desplazamientos obtenidos del cálculo de primer orden que, en definitiva, es una forma de considerar que los pilares tienen menor rigidez que la bruta.
- El coeficiente de estabilidad global es sensible al coeficiente de mayoración empleado para las cargas permanentes. Si en el ejemplo anterior usamos la EHE-98 con coeficiente 1,50 para cargas permanentes tendríamos que gz = 1 / (1-(1,50*0.2)) = 1,43 y por lo tanto el momento de dimensionamiento sería (100+20)·1,50·1,43 = 257,4 en lugar de 246,6.
- ¿Qué explicación física tiene este coeficiente de estabilidad global?. No acabo de ver cómo se obtiene la fórmula para calcularlo.
- En el dimensionamiento de pilares que realiza Cypecad, aparece un Momento de cálculo de primer orden que para este ejemplo con EHE-08 sería = 100·1,50·1,37 = 205,5 KNm.
- Analizando en los listados de cálculo de los pilares, se observa que en el apartado de inestabilidad, se determina una excentricidad ea de segundo orden que multiplicada por el axil da como resultado el momento de segundo orden, que se suma al anterior para tener el momento de cálculo total.
- En todo el proceso, la nomenclatura resulta bastante confusa. Particularmente no entiendo por qué se llama momento de primer orden a uno que resulta de afectarlo de un coeficiente de amplificación que se supone deriva de un pseudo cálculo en 2º orden.
- Sería muy de agradecer que el procedimiento estuviera bien documentado en la memoria de cálculo del programa, mejor si se publicase algún ejemplo, para que todos tengamos las cosas claras, pues para nada es un tema trivial.
cabezadehormigon
26/03/2012, 11:24
- Sería muy de agradecer que el procedimiento estuviera bien documentado en la memoria de cálculo del programa, mejor si se publicase algún ejemplo, para que todos tengamos las cosas claras, pues para nada es un tema trivial.
Me uno a esta petición despues de varios intentos estrujando la memoria de cálculo.
Castelar/Sisifo estamos esperando ansiosos vuestras aclaraciones!!!
Lo llamo "inicial" porque es el resultado de la primera y, en el caso de Cype, única iteración.Hace años sísifo contaba que lo que hacían era el sumatorio de una progresión geométrica (http://www.soloarquitectura.com/foros/showthread.php?23889-El-efecto-P-delta-en-CYPECAD&p=244372&viewfull=1#post244372) por la que se obtiene el resultado de la suma de esa serie que forman las iteraciones...
Pero sí, creo que deberían desnudar un poquito más los procedimientos que usa cypecad, porque no es un tema obvio y deberíamos saber cuando y cuanto nos salimos del rango de aplicación de las simplificaciones que desconocemos ;)
Hace años sísifo contaba que lo que hacían era el sumatorio de una progresión geométrica (http://www.soloarquitectura.com/foros/showthread.php?23889-El-efecto-P-delta-en-CYPECAD&p=244372&viewfull=1#post244372) por la que se obtiene el resultado de la suma de esa serie que forman las iteraciones...
Pero sí, creo que deberían desnudar un poquito más los procedimientos que usa cypecad, porque no es un tema obvio y deberíamos saber cuando y cuanto nos salimos del rango de aplicación de las simplificaciones que desconocemos ;)
Gracias por recordarlo, he hecho unas pruebas y efectivamente para una planta (que es lo máximo que de momento me atrevo a hacer a mano :(), funciona perfectamente. Pongo un ejemplo:
Pilar 40x40 con 5 metros de altura, una carga vertical P=1000 KN y una carga horizontal en cabeza V=10 KN, empotrado en la base y libre en cabeza.
Momento de primer orden = 10KN · 5 m = 50 KNm
Desplazamiento horizontal obtenido del cálculo elástico lineal = 6,23 mm
- Momento "inicial" P-d = 1000KN · 6,23E-3 = 6,23 KNm
- Coeficiente C (razón de la progresión, así se entiende mucho mejor) = P·d / V·h = 6,23 / 50 = 0,1246
- Coeficiente final amplificador resultado del sumatorio infinito de la progresión (es lo que en Cype se llamaría coeficiente de estabilidad global) = 1 / (1-C) = 1 / (1-0,1246) = 1,142
Por tanto el Momento de segundo orden "final" sería = 6,23 · 1,142 = 7,11 KNm
El Momento resultante final (1º+2º orden) sería = 50+7,11 = 57,11 KNm
Contrastado con Midas, realizando el cálculo p-Delta iterativo con 10 iteraciones, se obtienen 57,33 KNm. La pequeña diferencia seguramente es una cuestión de decimales.
Siguen quedando bastantes cuestiones por aclarar, pero algo hemos avanzado .. ;)
Muy interesante, George.
El método de los coeficientes de amplificación que tan gráficamente has demostrado me parece que puede fallar más cuando:
Los desplazamientos horizontales no son solo debidos a cargas horizontales, caso típico por ejemplo de una nave, pero también de cuando no hay uniformidad de cargas verticales o de rigidez de soportes, o de presiones sobre losas de cimentación no uniformes.
Los soportes de una planta están diferentemente cargados.
cypenestor
27/03/2012, 22:54
Gracias por recordarlo, he hecho unas pruebas y efectivamente para una planta (que es lo máximo que de momento me atrevo a hacer a mano :(), funciona perfectamente. Pongo un ejemplo:
Pilar 40x40 con 5 metros de altura, una carga vertical P=1000 KN y una carga horizontal en cabeza V=10 KN, empotrado en la base y libre en cabeza.
Momento de primer orden = 10KN · 5 m = 50 KNm
Desplazamiento horizontal obtenido del cálculo elástico lineal = 6,23 mm
- Momento "inicial" P-d = 1000KN · 6,23E-3 = 6,23 KNm
- Coeficiente C (razón de la progresión, así se entiende mucho mejor) = P·d / V·h = 6,23 / 50 = 0,1246
- Coeficiente final amplificador resultado del sumatorio infinito de la progresión (es lo que en Cype se llamaría coeficiente de estabilidad global) = 1 / (1-C) = 1 / (1-0,1246) = 1,142
Por tanto el Momento de segundo orden "final" sería = 6,23 · 1,142 = 7,11 KNm
El Momento resultante final (1º+2º orden) sería = 50+7,11 = 57,11 KNm
Contrastado con Midas, realizando el cálculo p-Delta iterativo con 10 iteraciones, se obtienen 57,33 KNm. La pequeña diferencia seguramente es una cuestión de decimales.
Siguen quedando bastantes cuestiones por aclarar, pero algo hemos avanzado .. ;)
Los números están bien hechos de acuerdo al método aplicado, y que yo sepa, la amplificación afecta a las zapatas también. Se prueba y se comprueba, con y sin.
cypenestor
27/03/2012, 22:57
Hace años sísifo contaba que lo que hacían era el sumatorio de una progresión geométrica (http://www.soloarquitectura.com/foros/showthread.php?23889-El-efecto-P-delta-en-CYPECAD&p=244372&viewfull=1#post244372) por la que se obtiene el resultado de la suma de esa serie que forman las iteraciones...
Pero sí, creo que deberían desnudar un poquito más los procedimientos que usa cypecad, porque no es un tema obvio y deberíamos saber cuando y cuanto nos salimos del rango de aplicación de las simplificaciones que desconocemos ;)
Si te agencias la publicación de la UPV de calculo a pandeo de estructuras de Jordi Maristany, verás la justificación de la serie que converge en la fórmula de amplificación conocida.
cypenestor
27/03/2012, 23:01
Muy interesante, George.
El método de los coeficientes de amplificación que tan gráficamente has demostrado me parece que puede fallar más cuando:
Los desplazamientos horizontales no son solo debidos a cargas horizontales, caso típico por ejemplo de una nave, pero también de cuando no hay uniformidad de cargas verticales o de rigidez de soportes, o de presiones sobre losas de cimentación no uniformes.
Los soportes de una planta están diferentemente cargados.
Es cierto, pero falta cuantificar lo que dices, porque dicho así parece que no sirve para ningún caso, y digo yo que tiene su campo de aplicación fundamental en edificación, y esto es algo comunmente aceptado.
Es cierto, pero falta cuantificar lo que dices, porque dicho así parece que no sirve para ningún caso, y digo yo que tiene su campo de aplicación fundamental en edificación, y esto es algo comunmente aceptado.
Efectivamente, faltaría cuantificarlo, quién mejor que vosotros para hacerlo y justificar como Dios manda las cosas para que podamos medio entenderlas ... ;).
Es cierto, pero falta cuantificar lo que dices, porque dicho así parece que no sirve para ningún caso, y digo yo que tiene su campo de aplicación fundamental en edificación, y esto es algo comunmente aceptado.
Bien, en una nave en combinación G+Q es fácil ver que el método falla: Realmente, lo que dice la norma es que hay que multiplicar las acciones horizontales por 1 / (1 - r). En el ejemplo de George, al ser 'canónico' da lo mismo: el momento final será 10 kN · 5 m · 1,142 = 57,1 kN.
Pero en una nave sometida solo a cargas gravitatorias, se produce un desplazamiento no despreciable de la cabeza del pilar, que produce un momento de segundo orden. Podemos obtener entonces r = V·delta / (P·h) y obtener el coeficiente de amplificación 1 / (1 - r), pero no hay ninguna carga horizontal sobre la que aplicar dicho coeficiente.
Bien, en una nave en combinación G+Q es fácil ver que el método falla: Realmente, lo que dice la norma es que hay que multiplicar las acciones horizontales por 1 / (1 - r). En el ejemplo de George, al ser 'canónico' da lo mismo: el momento final será 10 kN · 5 m · 1,142 = 57,1 kN.
Pero en una nave sometida solo a cargas gravitatorias, se produce un desplazamiento no despreciable de la cabeza del pilar, que produce un momento de segundo orden. Podemos obtener entonces r = V·delta / (P·h) y obtener el coeficiente de amplificación 1 / (1 - r), pero no hay ninguna carga horizontal sobre la que aplicar dicho coeficiente.
Luiggy, agradezco profundamente tu interés en el tema. Ya sabes la admiración que despierta en mí tu enciclopédico conocimiento de la normativa, y tus siempre ponderados comentarios.
No obstante, en este tema, lo que importa de verdad es no perder de vista el objetivo perseguido por el programa. Los programas de CYPE no son programas de análisis no lineal de estructuras. Son programas para proyectar, y si se necesita un análisis más avanzado para algún aspecto concreto del cálculo, se aplica, por complicado que pueda ser, valorando la mejora en los resultados frente al esfuerzo numérico necesario para su aplicación, ya que no hay que perder de vista que existen obras muy grandes, y que el sistema tiene que ser capaz de calcularlas en tiempos razonables.
Por ejemplo, en el programa de pantallas ancladas en el terreno se tiene en cuenta el comportamiento no lineal del terreno, las fases de construcción, las fases de excavaxión, etc.
En CYPECAD, cuyo principal objetivo es el diseño de edificios, hay una no linealidad que no se puede obviar, y es el acoplamiento entre las acciones horizontales y las acciones gravitatorias. En su día, estimamos que era suficiente con un análisis P-Delta para contemplar ese efecto, considerando que nos servía tanto para detectar una deficiente rigidez de la estructura como para tener en cuenta el efecto de amplificación de las acciones horizontales.
Coincido contigo en que el método no es de aplicación en naves industriales, pero es que en naves industriales la principal no linealidad se debe a la existencia de tirantes, que Metal 3D resuelve con los arriostramientos. La segunda no linealidad por orden de importancia, a mi entender, es la rigidez de las uniones atornilladas. No sé cómo se resuelve en otros programas, pero no hay que perder de vista que es una no linealidad en la que interviene el dimensionado de la unión dentro del bucle de cálculo. Como ya sabrás, Nuevo Metal 3D incorpora ayudas para la comprobación de que la rigidez asignada a una unión es compatible con la rigidez teórica de la unión tanto a momentos negativos como a momentos positivos, mecanismos de asignación automática de rigideces a las uniones en función de la unión diseñada, etc.
Francamente, por las obras que he visto introducidas en Nuevo Metal 3D, si algo me gustaría tener es un módulo de pandeo global de la estructura y un módulo de construcción por fases que incluyera el diseño de las uniones en función de la situación de cada fase, mucho antes que un módulo de análisis no lineal, sobre todo si ese módulo de análisis no lineal se limitara a obtener el equilibrio en la posición deformada, sin incluir no linealidades del material, estados de fisuración en función de la historia de cargas, rigidez de las uniones atornilladas según el nivel de esfuerzos, asientos diferidos producidos en la cimentación, deformaciones reológicas, etc. (por más que se venda con análisis no lineal "real").
Luiggy, agradezco profundamente tu interés en el tema. Ya sabes la admiración que despierta en mí tu enciclopédico conocimiento de la normativa, y tus siempre ponderados comentarios.
No obstante, en este tema, lo que importa de verdad es no perder de vista el objetivo perseguido por el programa. Los programas de CYPE no son programas de análisis no lineal de estructuras. Son programas para proyectar, y si se necesita un análisis más avanzado para algún aspecto concreto del cálculo, se aplica, por complicado que pueda ser, valorando la mejora en los resultados frente al esfuerzo numérico necesario para su aplicación, ya que no hay que perder de vista que existen obras muy grandes, y que el sistema tiene que ser capaz de calcularlas en tiempos razonables.
Por ejemplo, en el programa de pantallas ancladas en el terreno se tiene en cuenta el comportamiento no lineal del terreno, las fases de construcción, las fases de excavaxión, etc.
En CYPECAD, cuyo principal objetivo es el diseño de edificios, hay una no linealidad que no se puede obviar, y es el acoplamiento entre las acciones horizontales y las acciones gravitatorias. En su día, estimamos que era suficiente con un análisis P-Delta para contemplar ese efecto, considerando que nos servía tanto para detectar una deficiente rigidez de la estructura como para tener en cuenta el efecto de amplificación de las acciones horizontales.
Coincido contigo en que el método no es de aplicación en naves industriales, pero es que en naves industriales la principal no linealidad se debe a la existencia de tirantes, que Metal 3D resuelve con los arriostramientos. La segunda no linealidad por orden de importancia, a mi entender, es la rigidez de las uniones atornilladas. No sé cómo se resuelve en otros programas, pero no hay que perder de vista que es una no linealidad en la que interviene el dimensionado de la unión dentro del bucle de cálculo. Como ya sabrás, Nuevo Metal 3D incorpora ayudas para la comprobación de que la rigidez asignada a una unión es compatible con la rigidez teórica de la unión tanto a momentos negativos como a momentos positivos, mecanismos de asignación automática de rigideces a las uniones en función de la unión diseñada, etc.
Francamente, por las obras que he visto introducidas en Nuevo Metal 3D, si algo me gustaría tener es un módulo de pandeo global de la estructura y un módulo de construcción por fases que incluyera el diseño de las uniones en función de la situación de cada fase, mucho antes que un módulo de análisis no lineal, sobre todo si ese módulo de análisis no lineal se limitara a obtener el equilibrio en la posición deformada, sin incluir no linealidades del material, estados de fisuración en función de la historia de cargas, rigidez de las uniones atornilladas según el nivel de esfuerzos, asientos diferidos producidos en la cimentación, deformaciones reológicas, etc. (por más que se venda con análisis no lineal "real").
Sisifo, pese a entender tus comentarios, creo que una cosa no quita la otra. Personalmente mi deseo no es que el programa haga de todo (ojalá pudiera, pero entiendo las dificultades), sino que las cosas se documenten debidamente para que los usuarios tengamos de verdad claro qué se hace y cómo se hace.
Luiggy, agradezco profundamente tu interés en el tema. Ya sabes la admiración que despierta en mí tu enciclopédico conocimiento de la normativa, y tus siempre ponderados comentarios.
No obstante, en este tema, lo que importa de verdad es no perder de vista el objetivo perseguido por el programa. Los programas de CYPE no son programas de análisis no lineal de estructuras. Son programas para proyectar, y si se necesita un análisis más avanzado para algún aspecto concreto del cálculo, se aplica, por complicado que pueda ser, valorando la mejora en los resultados frente al esfuerzo numérico necesario para su aplicación, ya que no hay que perder de vista que existen obras muy grandes, y que el sistema tiene que ser capaz de calcularlas en tiempos razonables.
Por ejemplo, en el programa de pantallas ancladas en el terreno se tiene en cuenta el comportamiento no lineal del terreno, las fases de construcción, las fases de excavaxión, etc.
En CYPECAD, cuyo principal objetivo es el diseño de edificios, hay una no linealidad que no se puede obviar, y es el acoplamiento entre las acciones horizontales y las acciones gravitatorias. En su día, estimamos que era suficiente con un análisis P-Delta para contemplar ese efecto, considerando que nos servía tanto para detectar una deficiente rigidez de la estructura como para tener en cuenta el efecto de amplificación de las acciones horizontales.
Coincido contigo en que el método no es de aplicación en naves industriales, pero es que en naves industriales la principal no linealidad se debe a la existencia de tirantes, que Metal 3D resuelve con los arriostramientos. La segunda no linealidad por orden de importancia, a mi entender, es la rigidez de las uniones atornilladas. No sé cómo se resuelve en otros programas, pero no hay que perder de vista que es una no linealidad en la que interviene el dimensionado de la unión dentro del bucle de cálculo. Como ya sabrás, Nuevo Metal 3D incorpora ayudas para la comprobación de que la rigidez asignada a una unión es compatible con la rigidez teórica de la unión tanto a momentos negativos como a momentos positivos, mecanismos de asignación automática de rigideces a las uniones en función de la unión diseñada, etc.
Francamente, por las obras que he visto introducidas en Nuevo Metal 3D, si algo me gustaría tener es un módulo de pandeo global de la estructura y un módulo de construcción por fases que incluyera el diseño de las uniones en función de la situación de cada fase, mucho antes que un módulo de análisis no lineal, sobre todo si ese módulo de análisis no lineal se limitara a obtener el equilibrio en la posición deformada, sin incluir no linealidades del material, estados de fisuración en función de la historia de cargas, rigidez de las uniones atornilladas según el nivel de esfuerzos, asientos diferidos producidos en la cimentación, deformaciones reológicas, etc. (por más que se venda con análisis no lineal "real").
Realmente, mi crítica iba más enfocada a la propia normativa, no a vuestros programas. Desgraciadamente, las normas suelen enfatizar el caso 'fácil' (pilares y forjados horizontales) y dejan más oscuro el caso general.
Por ejemplo, todos hablan de no linealidad del material, pero yo no concozco de ningún programa que, a nivel de edificio lo considere (ni SAP2000, ni ETABS, ni Autodesk Structural Analysis, ni Tricalc, ni CYPECAD, ni MIDAS, ni POWERFRAMES lo tienen).
La no linealidad geométrica resuelve algunas cosas (elementos solo a tracción, despegue de losas de cimentación, estructuras no reticuladas, ...) pero no todo. Aunque es más 'general' que el método de los coeficientes de amplificación.
La verdad, es que si analizas todos los programas disponibles, cada uno tiene sus virtudes y defectos, y más de uno querría poder coger lo que para él es más interesante de cada programa (y al precio del más barato :D).
Sisifo, pese a entender tus comentarios, creo que una cosa no quita la otra. Personalmente mi deseo no es que el programa haga de todo (ojalá pudiera, pero entiendo las dificultades), sino que las cosas se documenten debidamente para que los usuarios tengamos de verdad claro qué se hace y cómo se hace.
Estoy contigo. Ya sabes que estamos haciendo un esfuerzo considerable en ese sentido.
Realmente, mi crítica iba más enfocada a la propia normativa, no a vuestros programas. Desgraciadamente, las normas suelen enfatizar el caso 'fácil' (pilares y forjados horizontales) y dejan más oscuro el caso general.
Por ejemplo, todos hablan de no linealidad del material, pero yo no concozco de ningún programa que, a nivel de edificio lo considere (ni SAP2000, ni ETABS, ni Autodesk Structural Analysis, ni Tricalc, ni CYPECAD, ni MIDAS, ni POWERFRAMES lo tienen).
La no linealidad geométrica resuelve algunas cosas (elementos solo a tracción, despegue de losas de cimentación, estructuras no reticuladas, ...) pero no todo. Aunque es más 'general' que el método de los coeficientes de amplificación.
La verdad, es que si analizas todos los programas disponibles, cada uno tiene sus virtudes y defectos, y más de uno querría poder coger lo que para él es más interesante de cada programa (y al precio del más barato :D).
Como siempre, tienes razón.
Los números están bien hechos de acuerdo al método aplicado, y que yo sepa, la amplificación afecta a las zapatas también. Se prueba y se comprueba, con y sin.
Gracias cypenestor, algo más que hemos aclarado.
De lo que he entendido a través de los listados de cálculo del pilar, el cálculo completo quedaría como sigue (vuelvo a introducir los datos iniciales para facilitar la lectura):
Pilar 40x40 con 5 metros de altura, una carga vertical P=1000 KN y una carga horizontal en cabeza V=10 KN, empotrado en la base y libre en cabeza.
Momento de primer orden = 10KN · 5 m = 50 KNm
Desplazamiento horizontal obtenido del cálculo elástico lineal = 6,23 mm
- Momento "inicial" P-d = 1000KN · 6,23E-3 = 6,23 KNm
- Coeficiente C (razón de la progresión, así se entiende mucho mejor) = P·d / V·h = M(P-d)inicial / M1er orden = 6,23 / 50 = 0,1246
- Coeficiente final amplificador resultado del sumatorio infinito de la progresión (es lo que en Cype se llamaría coeficiente de estabilidad global) = 1 / (1-C) = 1 / (1-0,1246) = 1,142
Por tanto el Momento de segundo orden "final" sería = 6,23 · 1,142 = 7,11 KNm
El Momento resultante final (1º+2º orden) sería = 50+7,11 = 57,11 KNm
A partir de este momento, determinamos un nuevo "Coeficiente de estabilidad global" que en el listado de Cypecad se llama "Fv", cuyo valor es:
Fv = 1/(1-(gG·C2))
Siendo C2 = M(P-d) final / M1er orden = 7,11 / 50 = 0,1422
Siendo gG el coeficiente de mayoración de cargas permanentes = 1,35
Hemos llamado "Momento P-d inicial" al valor 6,23 KNm y "Momento P-d final" al valor 7,11 KN.
Por lo tanto, resulta Fv = 1 / (1-(1.35*0.142)) = 1,237
ESFUERZOS DE CÁLCULO EN EL PILAR
a) Para ELU Flexocompresión:
Nd = 1000·1,35 = 1350 KN
Md = 50 · 1,50 · 1,237 = 92,85 KNm
** DUDA: ¿Por qué en este caso no se introduce también el Momento P-d final?
b) Para ELU inestabilidad:
Nd = 1350 KN
Md = Md1er orden + Md2º orden
Md1er orden = 92,85 (el anterior)
** DUDA: ¿Por qué se le llama a éste de primer orden cuando ya está afectado del coeficiente "Fv" de estabilidad global?
Md2º orden = Nd · ea
Siendo ea la excentricidad ficticia que se calcula según formulación EHE con Longitud de pandeo = 5 metros en este caso (beta = 1).
Resultando ea = 46,54 mm
Por lo tanto Md2º orden = 1350 · 0,04654 = 62,83 KNm
Md total = 92,85 + 62,83 = 155,68 KNm
** DUDA: ¿Por qué en todo el proceso de dimensionamiento a pandeo no interviene el Momento P-delta calculado?.
** DUDA: ¿Qué momento se adoptaría para la cimentación en la comprobación de hundimiento?, ¿y en la de dimensionamiento?.
Estoy contigo. Ya sabes que estamos haciendo un esfuerzo considerable en ese sentido.
Se nota mucho el trabajo que estáis realizando con los listados, son muy completos y desde luego una gran mejora.
Pero tal vez se está dejando un poco de lado la esencia, el punto de partida. En el caso de los pilares por ejemplo, se echa de menos precisamente saber cómo se obtienen los esfuerzos de cálculo empleados, como indico en el post anterior. En las cimentaciones todavía más porque los listados no están actualizados al nuevo "formato".
Igualmente, y no quiero resultar reiterativo porque ya se ha comentado otras veces, sería muy interesante que publicáseis pequeños artículos o ejemplos de aplicación, contrastados con otros programas o con soluciones conocidas, incluso con comprobaciones manuales, como el ejemplo que he intentado desarrollar en el post anterior.
Si lo tenéis en mente, aunque no sea con la máxima prioridad, ya está bien. Creo que sería bueno para todos, incluidos vosotros, porque permitiría ir acabando con la fama de "caja negra" que tiene el programa.
cypenestor
28/03/2012, 23:01
¿Sabes de algún ejemplo con otro programa que desarrolle lo que pides hasta el nivel de detalle que has mostrado para el dimensionamiento y su justificación?, yo no lo conozco, pero no cabe duda que puede haber. Lo buscaremos.
¿Sabes de algún ejemplo con otro programa que desarrolle lo que pides hasta el nivel de detalle que has mostrado para el dimensionamiento y su justificación?, yo no lo conozco, pero no cabe duda que puede haber. Lo buscaremos.
MIDAS saca también unos listados muy detallados del dimensionamiento de pilares, si os interesa os puedo pasar alguno.
De todas formas no perdamos de vista el objetivo. El ejemplo que he desarrollado no lo desarrolla el programa. Sí que desarrolla toda la formulación para realizar las comprobaciones, pero no se sabe cómo se obtienen los datos de partida, que es en lo que insisto. Y lo hago porque me gusta saber, en la medida de lo posible, de dónde salen las cosas. Porque si no, por muchos listados y comprobaciones que haga el programa (que están muy bien, no cabe duda), siempre se tiene la incertidumbre de cómo se ha llegado hasta ahí.
Otra duda esencial que me surge sobre el tema es la siguiente: Si se ha realizado un cálculo que en principio permite obtener los esfuerzos de segundo orden (en este caso un momento final P-delta de 7,11 KNm), ¿Por qué volvemos a amplificar todo con el método de los coeficientes de pandeo?. ¿No serían válidos directamente los esfuerzos totales (primero + segundo orden) para dimensionar?.
En hormigón podríamos pensar que la pérdida de rigidez de los pilares podría dar lugar a mayores desplazamientos y, por tanto, mayores esfuerzos de segundo orden, pero se supone que eso se medio apaña introduciendo el coeficiente amplificador de desplazamientos.
La diferencia es muy importante, para este caso tendríamos:
Momento de cálculo total con método P-Delta = 50·1,5 + 7,11·1,35 = 84,60 KNm
Momento de cálculo total con método de los coeficientes de pandeo = 155,68 KNm
Otra duda esencial que me surge sobre el tema es la siguiente: Si se ha realizado un cálculo que en principio permite obtener los esfuerzos de segundo orden (en este caso un momento final P-delta de 7,11 KNm), ¿Por qué volvemos a amplificar todo con el método de los coeficientes de pandeo?. ¿No serían válidos directamente los esfuerzos totales (primero + segundo orden) para dimensionar?.
Con los P-Delta obtienes los momentos de inestabilidad en los extremos del pilar.
Te faltan los momentos p-delta (con minúsculas) que provienen del axil multiplicado por la distancia de la deformada del pilar a la recta que une ambos extremos.
Tal como indica la norma (al menos en acero), si divides el pilar en tramos y haces un análisis de 2º orden geométrico (como el que hacen MIDAS y Tricalc) y añades las imperfecciones locales en arco, entonces no es necesario comprobar el pandeo por ciompresión (es decir, Ji = 1). (Aunque te faltaría el pandeo por torsión y pandeo lateral).
Con los P-Delta obtienes los momentos de inestabilidad en los extremos del pilar.
Te faltan los momentos p-delta (con minúsculas) que provienen del axil multiplicado por la distancia de la deformada del pilar a la recta que une ambos extremos.
Tal como indica la norma (al menos en acero), si divides el pilar en tramos y haces un análisis de 2º orden geométrico (como el que hacen MIDAS y Tricalc) y añades las imperfecciones locales en arco, entonces no es necesario comprobar el pandeo por ciompresión (es decir, Ji = 1). (Aunque te faltaría el pandeo por torsión y pandeo lateral).
Gracias Luiggy, ¿tienes a mano el capítulo de la norma de acero en el que trata el tema? ... ya sabes que en acero trabajo poquito ...
Gracias Luiggy, ¿tienes a mano el capítulo de la norma de acero en el que trata el tema? ... ya sabes que en acero trabajo poquito ...
Mírate en la EAE los artículos 19.6, 24.1 y 24.2
castelar
29/03/2012, 14:32
Con los P-Delta obtienes los momentos de inestabilidad en los extremos del pilar.
Te faltan los momentos p-delta (con minúsculas) que provienen del axil multiplicado por la distancia de la deformada del pilar a la recta que une ambos extremos.
Como bien indica Luiggy, en hormigón, aunque en la EHE no se explique el método pdelta, hay que tenerlo en cuenta con mayúsculas por los desplazamientos de los nudos como traslacional, y en minúsculas como barra aislada intraslacional, para entendernos, hay que tener en cuenta ambos efectos.
Realmente el efecto P-Delta tiene en cuenta la traslacionalidad de la estructura, de manera que se pueden emplear coeficientes de pandeo de estructura intraslacional. Si no aplicas el efecto P-Delta, habría que considerar los coeficientes de pandeo de estructura traslacional (a no ser que la estructura no sea traslacional, con lo que nos metemos en un terreno un poco resbalidizo).
castelar
29/03/2012, 20:00
Exacto, y el hecho de activarlo en las hipótesis de acciones horizontales tiene su lógica, dado que existe una causa-efecto proporcional. La recomendación de aplicarlo siempre, me refiero al P-Delta, implica activar hipótesis de viento y/o sismo, algo que siempre existe por otro lado, y en cualquier caso si su efecto es pequeño, pues eso, será pequeño, pero no por ello dejaría de activarlo.
En cuanto al p-delta, con la definición del beta correspondiente como intraslacional, ya obtengo la amplificación que corresponda por la excentricidad adicional de pandeo.
Pero siempre los dos, y salimos de dudas al consultar los coeficientes de amplificación.
Mírate en la EAE los artículos 19.6, 24.1 y 24.2
Esta noche ya tengo tarea ... a ve si logro enterarme un poquito más.
Exacto, y el hecho de activarlo en las hipótesis de acciones horizontales tiene su lógica, dado que existe una causa-efecto proporcional. La recomendación de aplicarlo siempre, me refiero al P-Delta, implica activar hipótesis de viento y/o sismo, algo que siempre existe por otro lado, y en cualquier caso si su efecto es pequeño, pues eso, será pequeño, pero no por ello dejaría de activarlo.
En cuanto al p-delta, con la definición del beta correspondiente como intraslacional, ya obtengo la amplificación que corresponda por la excentricidad adicional de pandeo.
Pero siempre los dos, y salimos de dudas al consultar los coeficientes de amplificación.
Os adjunto el ejemplo que tenemos entre manos calculado sin P-Delta y con beta=2 (ménsula):
- Momento de primer orden = 10KN · 5m · 1,50 = 75 KNm
- Excentricidad ficticia o de segundo orden "ea" (donde interviene la longitud de pandeo que en este caso será 5m·2 = 10m) = 180,62 mm = 0,18 m
- Momento de segundo orden = 1000KN · 0,18m · 1,35 = 243 KNm
- Momento total de cálculo por inestabilidad = 75 + 243 = 318 KNm
Por tanto tenemos que:
- Momento de cálculo considerando efecto P-Delta y estructura intraslacional (beta = 1) ... 155 KNm
- Momento de cálculo considerando estructura traslacional (beta=2) sin P-Delta ... 318 KNm
La diferencia es más del doble, no os parece que algo falla en todo esto?? .. o_O
castelar
30/03/2012, 08:07
Sí, que si es una ménsula, el beta siempre es 2. Deberíamos compararlo con un pórtico.
Sí, que si es una ménsula, el beta siempre es 2. Deberíamos compararlo con un pórtico.
Desde luego, si seguimos a pies juntillas la norma, efectivamente es 2, lo pone en el cuadro de comentarios. Ahí se acabó el tema y de hecho sobraría el P-Delta, ¿para qué usarlo si en definitiva hay que usar beta=2?.
Pero la cosa no me parece tan simple. Aquí se está hablando de que si metemos P-Delta se puede calcular con los betas de intraslacional y en este caso, el beta máximo es 1.
¿Se puede considerar intraslacional una ménsula?. Bien, probemos un pórtico con pilares de 5 metros de altura, sección 25x25 y una viga dintel articulada en los extremos. Metemos las mismas cargas vertical y horizontal en uno de los dos pilares (N=1000 KN, V=10KN). Los desplazamientos horizontales son mayores que en el caso de un único pilar en ménsula de la misma altura pero con sección 40x40.
En este caso, ¿puede considerarse el pórtico intraslacional si aplicamos P-Delta?. Además, si lo consideramos intraslacional, supongamos también que está empotrado en la base y articulado en cabeza, así ya podemos aplicar beta=0,7.
Mírate en la EAE los artículos 19.6, 24.1 y 24.2
Mirados, muy interesantes ... gracias por mencionarlos porque se describe el tema con bastante detalle.
Aunque lo he visto rápido, como conclusión saco que si se meten las imperfecciones, tanto por desplome como por curvatura inicial del elemento comprimido y se calcula en segundo orden, puede omitirse el método de los coeficientes de pandeo, pues los esfuerzos finales obtenidos serían directamente los de dimensionamiento.
Lo probaré. Parece bastante engorroso introducir las imperfecciones (lo haría como cargas equivalentes), pero desde luego permite captar mucho mejor el sentido físico del tema, que nunca he acabado de entender con los dichosos "betas".
castelar
30/03/2012, 14:13
Mirados, muy interesantes ... gracias por mencionarlos porque se describe el tema con bastante detalle.
Aunque lo he visto rápido, como conclusión saco que si se meten las imperfecciones, tanto por desplome como por curvatura inicial del elemento comprimido y se calcula en segundo orden, puede omitirse el método de los coeficientes de pandeo, pues los esfuerzos finales obtenidos serían directamente los de dimensionamiento.
Lo probaré. Parece bastante engorroso introducir las imperfecciones (lo haría como cargas equivalentes), pero desde luego permite captar mucho mejor el sentido físico del tema, que nunca he acabado de entender con los dichosos "betas".
Los efectos locales son los betas dichosos y los efectos globales el pdelta. Tiene su cosa, pero al final se acaba uno familiarizando, sin perder de vista que estamos hablando de obras de edificación, no de cosas raras.
Ya nos contarás tus conclusiones con las imperfecciones y sus fuerzas horizontales equivalentes.
castelar
30/03/2012, 14:23
Desde luego, si seguimos a pies juntillas la norma, efectivamente es 2, lo pone en el cuadro de comentarios. Ahí se acabó el tema y de hecho sobraría el P-Delta, ¿para qué usarlo si en definitiva hay que usar beta=2?.
Pero la cosa no me parece tan simple. Aquí se está hablando de que si metemos P-Delta se puede calcular con los betas de intraslacional y en este caso, el beta máximo es 1.
¿Se puede considerar intraslacional una ménsula?. Bien, probemos un pórtico con pilares de 5 metros de altura, sección 25x25 y una viga dintel articulada en los extremos. Metemos las mismas cargas vertical y horizontal en uno de los dos pilares (N=1000 KN, V=10KN). Los desplazamientos horizontales son mayores que en el caso de un único pilar en ménsula de la misma altura pero con sección 40x40.
En este caso, ¿puede considerarse el pórtico intraslacional si aplicamos P-Delta?. Además, si lo consideramos intraslacional, supongamos también que está empotrado en la base y articulado en cabeza, así ya podemos aplicar beta=0,7.
Lo que dice la teoría es que para considerar los efectos locales, p-delta, producidos por la flexión del propio pilar, buscaremos la longitud de pandeo de cada pilar considerando la estructura como intraslacional a efectos de aplicar las fórmulas o los ábacos de Jackson y Moreland, pero una ménsula siempre tendrá su beta=2.
Y además, para considerar los efectos globales, P-Delta, obtendremos la amplificación correspondiente a las acciones horizontales consideradas por este método simplificado pdelta, que para los casos ordinarios de edificación, con un diseño razonable del edificio, difiere muy poco de un cálculo más preciso, algo que no lo digo yo, lo leo en los libros.
castelar
30/03/2012, 14:38
¿Se puede considerar intraslacional una ménsula?. Bien, probemos un pórtico con pilares de 5 metros de altura, sección 25x25 y una viga dintel articulada en los extremos. Metemos las mismas cargas vertical y horizontal en uno de los dos pilares (N=1000 KN, V=10KN). Los desplazamientos horizontales son mayores que en el caso de un único pilar en ménsula de la misma altura pero con sección 40x40.
En este caso, ¿puede considerarse el pórtico intraslacional si aplicamos P-Delta?. Además, si lo consideramos intraslacional, supongamos también que está empotrado en la base y articulado en cabeza, así ya podemos aplicar beta=0,7.
George, yo creo que varios pilares empotrados en la base y articulados en cabeza con un único dintel que simplemente une esas cabezas compatibilizando los desplazamientos horizontales en su plano, no dejan de ser un conjunto de ménsulas, a las que el dintel se encarga de repartirles la carga horizontal que le corresponde, además de la vertical como viga contínua, pero no es un pórtico típico de edificación, me parece más una pasalela o un puente, y pienso que debe ponerse beta=2 a cada pilar.
George, yo creo que varios pilares empotrados en la base y articulados en cabeza con un único dintel que simplemente une esas cabezas compatibilizando los desplazamientos horizontales en su plano, no dejan de ser un conjunto de ménsulas, a las que el dintel se encarga de repartirles la carga horizontal que le corresponde, además de la vertical como viga contínua, pero no es un pórtico típico de edificación, me parece más una pasalela o un puente, y pienso que debe ponerse beta=2 a cada pilar.
Efectivamente, es lo que quería hacer ver, que no son más que un conjunto de ménsulas. Esta configuración es muy habitual en naves prefabricadas, que también son edificación aunque los de Cype nos tengáis olvidados :(:(.
De hecho, lo habitual es usar betas entre 1,6 y 2, dependiendo del número de pilares en serie conectados en cabeza.
Mi interés precisamente es intentar profundizar, dentro del escaso tiempo que se puede dedicar a estas cosas, para ver si realmente este proceder es coherente o tal vez se esté sobre o infradimensionando, dependiendo del caso.
El problema de los métodos simplificados y de las reglas como decir que "si se aplica p-delta se puede calcular como intraslacional" es que tienen un campo de validez acotado. Si no están claramente definidos los límites, puede parecer que un criterio o un programa sirve para todo cuando no es así.
Incluso he hablado con alguna persona que comenta que como en el libro de pilares de Cype dice que nunca se ha visto pandear un pilar de hormigón, no consideran el pandeo en los cálculos, ojo, no de edificios "habituales" como vosotros llamáis, sino de naves con pilares esbeltos.
En todo caso, finura de cálculos aparte, yo tampoco he visto todavía pandear un pilar de hormigón ... aunque he hecho algunos bastante esbeltos ... ;)
Lo que dice la teoría es que para considerar los efectos locales, p-delta, producidos por la flexión del propio pilar, buscaremos la longitud de pandeo de cada pilar considerando la estructura como intraslacional a efectos de aplicar las fórmulas o los ábacos de Jackson y Moreland, pero una ménsula siempre tendrá su beta=2.
No estoy del todo de acuerdo.
Digamos que la inestabilidad tiene dos partes: una que contempla la desplazabilidad de los extremos de los pilares y otra que contempla la deformada del propio pilar (considerando sus extremos fijos). Es lo que coloquialmente diferenciamos entre PDelta y pdelta.
Yo creo que si la desplazabilidad del extremo de un pilar en ménsula lo estudiamos bien mediante un cálculo elástico en 2º orden bien por el método de los coeficientes de amplificación, ya no hace falta tenerlo en cuenta con un beta mayor de 1: ya solo queda comprobar el efecto pdelta, por ejemplo, mediante la comprobación a pandeo considerándolo intraslacional y, por tanto, con beta menor o igual que 1. Por ejemplo, la EN 1993 recomienda utilizar beta iguual a 1.
Si calculas con beta=2, no tiene sentido amplificar los momentos con 2º orden o con coeficientes de amplificación.
No estoy del todo de acuerdo.
Digamos que la inestabilidad tiene dos partes: una que contempla la desplazabilidad de los extremos de los pilares y otra que contempla la deformada del propio pilar (considerando sus extremos fijos). Es lo que coloquialmente diferenciamos entre PDelta y pdelta.
Yo creo que si la desplazabilidad del extremo de un pilar en ménsula lo estudiamos bien mediante un cálculo elástico en 2º orden bien por el método de los coeficientes de amplificación, ya no hace falta tenerlo en cuenta con un beta mayor de 1: ya solo queda comprobar el efecto pdelta, por ejemplo, mediante la comprobación a pandeo considerándolo intraslacional y, por tanto, con beta menor o igual que 1. Por ejemplo, la EN 1993 recomienda utilizar beta iguual a 1.
Si calculas con beta=2, no tiene sentido amplificar los momentos con 2º orden o con coeficientes de amplificación.
Exactamente, por definición si la estructura es intraslacional entiendo que no puede tener un beta mayor que 1. Por otra parte, la ménsula aparece por defecto en los ábacos dentro del apartado de estructuras traslacionales no en el de intraslacionales.
Por eso digo que el tema no es evidente, porque se dan por supuestas cosas que no siempre son. Hemos visto que un pórtico puede ser más traslacional que una ménsula, y siguiendo a rajatabla la mencionada "teoría", el pórtico podríamos calcularlo con beta=0,7 y la ménsula con beta=2 ... lo que no tiene sentido.
Entiendo que la consideración del efecto p-delta es una forma más precisa de valorar la traslacionalidad de la estructura. Evidentemente sería más preciso hacer un cálculo no lineal (tanto geométrica como mecánica) suponiendo unas imperfecciones iniciales. En cualquier caso tendríamos tres niveles de mayor a menor simplificación, y por lo tanto de mayor a menor mergen de seguridad, que serían:
1-adoptar los coeficientes de estructura traslacional
2-Valorar la traslacionalidad mediante el efecto p-delta
3-Hacer un cálculo no lineal completa considerando imperfecciones iniciales.
Evidente la valoración de la traslacionalidad de una estructura es un terreno pantanoso con singularidades o indefiniciones como las que se están comentando. En general, si aplicamos los criterios de la EHE-08 (No recuerdo el artículo) la mayoría de las estructuras de edificación convencionales son traslacionales a no ser que hagamos pantallas y núcleos de escaleras de hormigón. En general este tipo de estructuras se calculan a efectos de pandeo de pilares como intraslacionales. Además yo tampoco conozco a nadie que haya visto jamás pandear un pilar de hormigón (se trata sin duda de un OPNI objeto pandeable no identificado).
castelar
30/03/2012, 20:24
Siempre he creído que una ménsula como barra aislada sometida a una carga vertical debe calcularse con un beta=2. Si además hay cargas horizontales, aplicaremos los efectos globales mediante el P-delta, amplificando lo que corresponda por el desplazamiento producido por esa carga horizontal aplicada.
Probado el análisis con imperfecciones con P-delta completo. Para el pilar que estamos estudiando (40x40 de HA-25 con 5 metros de altura, empotrado en la base y libre en cabeza) con cargas de 1000 KN permanente y 10 KN horizontal (viento) en cabeza, tenemos el siguiente resumen de resultados:
- Momento de cálculo de primer orden = 10·5·1,50 = 75 KNm
- Momento de cálculo CypeCAD con efectos de segundo orden y beta=1 ... 155,68 KNm
- Momento de cálculo CypeCAD con efectos de segundo orden y beta=2 ... 318,00 KNm
- Momento de cálculo MIDAS sin imperfecciones y P-Delta completo ... 85,83 KNm
- Momento de cálculo MIDAS con imperfecciones (cargas equivalentes según EAE 22.3.3) y P-Delta completo ... 128,87 KNm
- Momento de cálculo MIDAS con imperfecciones (cargas equivalentes según EAE 22.3.3), rigidez del 85% (considerando fisuración del pilar) y P-Delta completo ... 133,08 KNm
Según la EAE, la curvatura inicial en elementos comprimidos debe considerarse si el axil de compresión es superior al 25% de la carga crítica de Euler. En nuestro caso, el axil mayorado es de 1350 KN y la carga crítica de Euler es de 6600 KN, resultando un 20% por lo que teóricamente no sería necesario aplicar la imperfección por curvatura inicial.
En resumen las diferencias son muy importantes. De este ejemplo podría deducirse que efectivamente considerar el P-Delta y beta=1 es suficientemente seguro. Coger P-Delta y beta=2 parece excesivamente conservador. Por orden de magnitud, para un pilar poco esbelto como es el caso de 40x40 para 5 metros de altura, no resulta lógico incrementar su momento de diseño en una relación de 318/75 = 4,24 veces.
En un caso podría armarse el pilar con 4fi16 y en el caso extremo de considerar P-delta y beta=2 Cype arma con 4fi25 + 12fi16
Muy interesante. Efectivamente el caso de la ménsula es una singularidad pues al tener un extremo libre por definición y el otro empotrado por equilibrio, no existe diferencia entre traslacional e intraslacional. En cualquier caso, si el efecto de traslacionalidad se ha tenido en cuenta mediante el P-Delta, solamente quedaría considerar el efecto de segundo orden derivado de su propia deformación sin tener en cuenta el desplazamiento de su extremo, como si fuera una viga empotrada y apoyada.
Sería interesante comparar:
-Momento de cálculo Cypecad con efectos de segundo orden y beta=1
-Momento de cálculo Cypecad sin efectos de segundo orden y beta =2
Serían dos aproximaciones a lo mismo con el segundo caso más simplificado y por lo tanto mas conservador?.
cypenestor
01/04/2012, 21:28
Veamos las cosas de otra manera:
-El pilar solo tiene axil vertical, lueog aplico lo de siempre, beta=2. Y obtenemos un axil y un momento de calculo por la ea, Nd=1376 y Md=27,5 según CYPECAD
-Ahora aplicamos una carga horizontal de 10 kN asociada al viento, y no activo efectos de 2º orden, sale Nd=1376 y Md=322, porque ea=0,18m según la EHE-08, y como digo sin activar efectos de segundo orden.
Creo que nos estamos olvidando de la ea, que sale grande, y no se puede olvidar, por lo menos si aplicamos la norma.
Repito, nos olvidamos del 2º orden y aplicamos lo de siempre, beta=2 y nada más, porque es una ménsula. No sé, me gustaría saber si tengo razón o no, ¿qué pensais?
cypenestor
01/04/2012, 22:06
Para el que lo quiera comprobar:
El listado de comprobación, la parte de las excentricidades, de primer orden, ficticia ea y total, con los esfuerzos de cálculo:
http://share.cype.com/captures/20120401_220324_th.jpg (http://share.cype.com/captures/20120401_220324.html)
cypenestor
01/04/2012, 22:12
Probado el análisis con imperfecciones con P-delta completo. Para el pilar que estamos estudiando (40x40 de HA-25 con 5 metros de altura, empotrado en la base y libre en cabeza) con cargas de 1000 KN permanente y 10 KN horizontal (viento) en cabeza, tenemos el siguiente resumen de resultados:
- Momento de cálculo de primer orden = 10·5·1,50 = 75 KNm
- Momento de cálculo CypeCAD con efectos de segundo orden y beta=1 ... 155,68 KNm
- Momento de cálculo CypeCAD con efectos de segundo orden y beta=2 ... 318,00 KNm
- Momento de cálculo MIDAS sin imperfecciones y P-Delta completo ... 85,83 KNm
- Momento de cálculo MIDAS con imperfecciones (cargas equivalentes según EAE 22.3.3) y P-Delta completo ... 128,87 KNm
- Momento de cálculo MIDAS con imperfecciones (cargas equivalentes según EAE 22.3.3), rigidez del 85% (considerando fisuración del pilar) y P-Delta completo ... 133,08 KNm
Según la EAE, la curvatura inicial en elementos comprimidos debe considerarse si el axil de compresión es superior al 25% de la carga crítica de Euler. En nuestro caso, el axil mayorado es de 1350 KN y la carga crítica de Euler es de 6600 KN, resultando un 20% por lo que teóricamente no sería necesario aplicar la imperfección por curvatura inicial.
En resumen las diferencias son muy importantes. De este ejemplo podría deducirse que efectivamente considerar el P-Delta y beta=1 es suficientemente seguro. Coger P-Delta y beta=2 parece excesivamente conservador. Por orden de magnitud, para un pilar poco esbelto como es el caso de 40x40 para 5 metros de altura, no resulta lógico incrementar su momento de diseño en una relación de 318/75 = 4,24 veces.
En un caso podría armarse el pilar con 4fi16 y en el caso extremo de considerar P-delta y beta=2 Cype arma con 4fi25 + 12fi16
Una pregunta George, ¿MIDAS calcula la excentricidad ficticia ea de acuerdo a EHE-08?, porque si no lo hace queda del lado de la inseguridad y por mucho en este caso, por las diferencias de armado que dices.
cypenestor
01/04/2012, 22:28
Y para terminar, si activo los efectos de 2º orden en la hipótesis de viento, se obtiene un momento algo mayor, sube de 322 a 350, un 8%, por la amplificación del momento de primer orden:
http://share.cype.com/captures/20120401_221532_th.jpg (http://share.cype.com/captures/20120401_221532.html)
http://share.cype.com/captures/20120401_222046_th.jpg (http://share.cype.com/captures/20120401_222046.html)
El desplazamiento elástico del pilar es :
http://share.cype.com/captures/20120401_222228_th.jpg (http://share.cype.com/captures/20120401_222228.html)
No llega al cm. Eso supone que aunque hagamos un 2º orden real no aumentará mucho el momento, que ya hemos visto que no supera el 8%.
Quedaría la discusión de poner beta=1 y sumar los efectos globales de 2º orden, pero que no debe salir menos que sin considerar esos efectos y beta=2
Y para terminar, si activo los efectos de 2º orden en la hipótesis de viento, se obtiene un momento algo mayor, sube de 322 a 350, un 8%, por la amplificación del momento de primer orden:
http://share.cype.com/captures/20120401_221532_th.jpg (http://share.cype.com/captures/20120401_221532.html)
http://share.cype.com/captures/20120401_222046_th.jpg (http://share.cype.com/captures/20120401_222046.html)
El desplazamiento elástico del pilar es :
http://share.cype.com/captures/20120401_222228_th.jpg (http://share.cype.com/captures/20120401_222228.html)
No llega al cm. Eso supone que aunque hagamos un 2º orden real no aumentará mucho el momento, que ya hemos visto que no supera el 8%.
Quedaría la discusión de poner beta=1 y sumar los efectos globales de 2º orden, pero que no debe salir menos que sin considerar esos efectos y beta=2
Gracias Cypenestor, aprovecho para editar mi anterior post porque tenía una pequeña errata:
1.- Momento de cálculo de primer orden = 10·5·1,50 = 75 KNm
2.- Momento de cálculo CypeCAD con efectos de segundo orden y beta=1 ... 155,68 KNm
3.- Momento de cálculo CypeCAD SIN (editado) efectos de segundo orden y beta=2 ... 318,00 KNm
4.- Momento de cálculo MIDAS sin imperfecciones y P-Delta completo ... 85,83 KNm
5.- Momento de cálculo MIDAS con imperfecciones (cargas equivalentes según EAE 22.3.3) y P-Delta completo ... 128,87 KNm
6.- Momento de cálculo MIDAS con imperfecciones (cargas equivalentes según EAE 22.3.3), rigidez del 85% (considerando fisuración del pilar) y P-Delta completo ... 133,08 KNm
La opción con beta=1 y efectos de segundo orden la tienes en el apartado 2. Como ves sale un Md algo inferior a la mitad que en el caso de considerar beta=2 y sin efectos de segundo orden.
Una pregunta George, ¿MIDAS calcula la excentricidad ficticia ea de acuerdo a EHE-08?, porque si no lo hace queda del lado de la inseguridad y por mucho en este caso, por las diferencias de armado que dices.
No, no tiene implementada la EHE, y además está todo en inglés. Tiene ACI, BS ... y sobre todo, los Eurocódigos (aparte de la normativa coreana, china y alguna otra). Por supuesto permite dimensionar los pilares mediante los coeficientes de pandeo, incluso permite calcular los beta automáticamente para cada pilar (esto no lo he probado) en función de si la estructura es traslacional o intraslacional.
Calculando en Midas con EC2 y beta=2 obtenemos un Md=291 KNm, cercano a los 318 obtenidos con CypeCAD y EHE-08.
De todas formas, no pretendo aquí realizar una comparativa de programas, sino de conceptos. Sobre el tema de la inseguridad que comentas, en la normativa se contemplan tanto métodos simplificados (como el de los coeficientes beta) como métodos generales (cálculo no lineal en segundo orden con imperfecciones). En la EN-1992 se resume bastante bien el tema.
Habría que añadir la fluencia (desfavorable) y el "tension-stiffening" (favorable). En este caso, añadiendo la fluencia en Midas en un análisis de construcción por fases de duración 10.000 días, el momento de cálculo sube hasta los 240 KNm, valor que tomo con ciertas reservas porque la fluencia está aplicada a todas las cargas cuando en realidad debería ser a las cuasipermanentes.
Por tanto, todos estos métodos son seguros si se aplican bien y esto depende más de nosotros que del programa utilizado. Como ya he comentado antes, podemos tener el caso de un pórtico más traslacional que nuestra ménsula y que siguiendo las reglas que aquí se han comentado se podría calcular en CypeCAD con efectos de segundo orden y beta=0,7, lo que sí podría ser inseguro (o no, si nos fiamos de la máxima de que nadie ha visto pandear un pilar de hormigón).
Y si nos metemos con la rigidez al giro de la cimentación, que por defecto suponemos un empotramiento perfecto ... podría darse el caso de que ni con beta=2 fuera suficientemente seguro ...
Por eso, más que aplicar a ciegas la normativa, me parece más interesante intentar entender el fenómeno físico en sí, para tener, en la medida de lo posible, un mejor criterio.
Efectivamente, más que beta=1, sería beta=0.7 al tratarse de un elemento empotrado y apoyado además de los efectos e segundo orden.
En definitiva se trataría entre elegir este caso anterior o el de beta=2 y sin efectos de segundo orden (al menos es la idea que he tenido siempre), sabiendo que la aplicación de los efectos de segundo orden dan un cálculo bastante más afinado. En cualquier caso hay un asunto importante. Cypecad nos valora la amplificación de los esfuerzos producidos por cargas verticales ante la deformación horizontal producida por cargas horizontales como viento. Realmente esa deformación horizontal debería ser la derivada de imperfecciones iniciales indicada por la normativa además de la cargas horizontales.
Otro tema interesante es el análisis de la rigidez real del empotramiento (los empotramientos perfectos no existen, son una entelequia matemática). Una variación en esa rigidez nos llevaría a un coeficiente de pandeo realmente grande y a un cálculo enormemente conservador. Realmente la influencia de este parámetro nos llevaría a la conveniencia de realizar un análisis de sensibilidad de la solución ante esta variable, al modo de lo que se hace en geotécnia en problemas de estabilidad.
Finalmente el asunto de la fluencia y la fisuración que habéis indicado es de gran importancia en estructuras que tengan una esbeltez límite.
En definitiva, si queremos diseñar elementos de hormigón con grandes esbelteces, o tenemos muy claro lo que estamos haciendo, o recurrimos a un análisis no lineal completo considerando fisuración y efectos reológicos.
Quedaría la discusión de poner beta=1 y sumar los efectos globales de 2º orden, pero que no debe salir menos que sin considerar esos efectos y beta=2
Ahí está el error. Considerar la estructura traslacional (beta=2) debería dar el mayor valor de MEd (lo cual ocurre en este caso), porque es el método que da resultados más del lado de la seguridad.
Por otro lado, en este caso, aplicando EHE-08, a mi me da que la esbeltez es menor que la esbeltez límite, por lo que puede considerarse ea=0
En definitiva, si queremos diseñar elementos de hormigón con grandes esbelteces, o tenemos muy claro lo que estamos haciendo, o recurrimos a un análisis no lineal completo considerando fisuración y efectos reológicos.
Lo curioso de este caso es que ni siquiera se trata de un elemento de gran esbeltez, porque un pilar 40x40 para 5 metros de altura, aunque esté en ménsula, no parece muy esbelto.
castelar
02/04/2012, 11:23
Vamos a ir centrando el tema, porque es largo y cualquiera que nos lea se puede perder:
Estamos hablando de un pilar aislado en ménsula de 40x40cm de sección de hormigón armado, con HA-25 y acero B 500 S, de 5m de altura.
En estas condiciones, y sometido a una carga axil centrada y vertical en cabeza de valor 1000 kN, veamos cómo lo tratamos y dimensionamos con la EHE-08 en la mano, empezando por el art. 43.
Vamos a definir este caso o estado inicial de la ménsula sometida solo a carga vertical centrada, sé que como soporte aislado puedo conocer la longitud de pandeo, y puedo determinar la esbeltez límite de acuerdo a las fórmulas de la norma y ver si necesito aplicar la excentricidad ficticia, como indica la norma en sus comentarios, aplicando el método aproximado de la 43.5.1, que cubre los efectos de la fluencia.
Creo que es algo que podemos seguir y repetir cualquiera.
Los esfuerzos que me salen de dimensionamiento son:
-Nd=1376.5 kN, ya que considero el peso propio del pilar de 5m de altura.
-Md=27.5 kN.m, teniendo en cuenta la excentricidad mínima (42.2.1), =0.02x1376.5=27.5, y la excentricidad ficticia (43.1.2), que en este caso se desprecia, dado que como se puede comprobar, la esbeltez mecánica del soporte, tomando beta=2, y por tanto Lo=10m, lambda=86.6 es inferior a la lambda.inf=100, luego podemos despreciar dichos efectos de segundo orden.
Ahora vamos a introducir una carga horizontal asociada a la hipótesis de viento de valor 10kN, y veremos que en esta caso, como soporte aislado, ya no podemos despreciar los efectos de 2º orden, pues nuestra esbeltez límite inferior pasa a valer 37, luego sí hay que considerar en el cálculo el valor de la excentricidad ficticia ea.
La excentricidad de primer orden es 75/1376.5=0.0545 y la ficticia=0.18, luego etot=0.2345.
Con esto, llegamos a que como soporte aislado, que parece que lo es, obtenemos un momento Md=322kn.m, y aquí me quedo, a la espera de comentarios para seguir.
Desde luego si estuviese en una OCT son los números que haría de comprobación con mi EHE-08 en la mano, norma de obligado cumplimiento en España, pues no tenemos NA aprobados, luego los eurocódigos no son de aplicación.
Y si el armado no me sale del orden de 4r25+6r16+6r16, levanto uan reserva técnica diciendo que no cumplo el art. 43. y punto.
Vamos a ir centrando el tema, porque es largo y cualquiera que nos lea se puede perder:
Estamos hablando de un pilar aislado en ménsula de 40x40cm de sección de hormigón armado, con HA-25 y acero B 500 S, de 5m de altura.
En estas condiciones, y sometido a una carga axil centrada y vertical en cabeza de valor 1000 kN, veamos cómo lo tratamos y dimensionamos con la EHE-08 en la mano, empezando por el art. 43.
Vamos a definir este caso o estado inicial de la ménsula sometida solo a carga vertical centrada, sé que como soporte aislado puedo conocer la longitud de pandeo, y puedo determinar la esbeltez límite de acuerdo a las fórmulas de la norma y ver si necesito aplicar la excentricidad ficticia, como indica la norma en sus comentarios, aplicando el método aproximado de la 43.5.1, que cubre los efectos de la fluencia.
Creo que es algo que podemos seguir y repetir cualquiera.
Los esfuerzos que me salen de dimensionamiento son:
-Nd=1376.5 kN, ya que considero el peso propio del pilar de 5m de altura.
-Md=27.5 kN.m, teniendo en cuenta la excentricidad mínima (42.2.1), =0.02x1376.5=27.5, y la excentricidad ficticia (43.1.2), que en este caso se desprecia, dado que como se puede comprobar, la esbeltez mecánica del soporte, tomando beta=2, y por tanto Lo=10m, lambda=86.6 es inferior a la lambda.inf=100, luego podemos despreciar dichos efectos de segundo orden.
Ahora vamos a introducir una carga horizontal asociada a la hipótesis de viento de valor 10kN, y veremos que en esta caso, como soporte aislado, ya no podemos despreciar los efectos de 2º orden, pues nuestra esbeltes límite inferior pasa a valer 37, luego sí hay que considerar en el cálculo el valor de la excentricidad ficticia ea.
La excentricidad de primer orden es 75/1376.5=0.0545 y la ficticia=0.18, luego etot=0.2345.
Con esto, llegamos a que como soporte aislado, que parece que lo es, obtenemos un momento Md=322kn.m, y aquí me quedo, a la espera de comentarios para seguir.
Lo he comprobado también con una hoja de cálculo que tengo con el antiguo método general de la EHE-98. Para el armado de 4fi25 + 12fi16 y considerando un coeficiente de fluencia de 2 me sale:
- Excentricidad de primer orden (ee) = 54,5 mm
- Excentricidad de segundo orden (ea) = 151,80 mm
- Excentricidad total = 223,97 mm
- Momento de cálculo considerando fluencia = 308,30 KNm
- Momento de cálculo sin considerar fluencia = 261,51 KNm
Hasta aquí estoy de acuerdo. Es una primera forma de abordarlo. Entiendo que CypeCAD se basa en el método aproximado del artículo 43.5.1 y que es válido para esbelteces mecánicas inferiores a 100.
Entre 100 y 200 la EHE indica que debe aplicarse el método general (Art. 43.2) que se basa en la no linealidad geométrica y mecánica, las imperfecciones y, en su caso, los efectos diferidos (retracción, fluencia, etc...), que es lo que he intentado contrastar con el objetivo principal por una parte de comprender el fenómeno físico en sí y por otra de ver si con los métodos simplificados estamos sobre o infradimensionando según qué casos, con los criterios adoptados habitualmente.
Vamos a ir centrando el tema, porque es largo y cualquiera que nos lea se puede perder:
Estamos hablando de un pilar aislado en ménsula de 40x40cm de sección de hormigón armado, con HA-25 y acero B 500 S, de 5m de altura.
En estas condiciones, y sometido a una carga axil centrada y vertical en cabeza de valor 1000 kN, veamos cómo lo tratamos y dimensionamos con la EHE-08 en la mano, empezando por el art. 43.
Vamos a definir este caso o estado inicial de la ménsula sometida solo a carga vertical centrada, sé que como soporte aislado puedo conocer la longitud de pandeo, y puedo determinar la esbeltez límite de acuerdo a las fórmulas de la norma y ver si necesito aplicar la excentricidad ficticia, como indica la norma en sus comentarios, aplicando el método aproximado de la 43.5.1, que cubre los efectos de la fluencia.
Creo que es algo que podemos seguir y repetir cualquiera.
Los esfuerzos que me salen de dimensionamiento son:
-Nd=1376.5 kN, ya que considero el peso propio del pilar de 5m de altura.
-Md=27.5 kN.m, teniendo en cuenta la excentricidad mínima (42.2.1), =0.02x1376.5=27.5, y la excentricidad ficticia (43.1.2), que en este caso se desprecia, dado que como se puede comprobar, la esbeltez mecánica del soporte, tomando beta=2, y por tanto Lo=10m, lambda=86.6 es inferior a la lambda.inf=100, luego podemos despreciar dichos efectos de segundo orden.
Ahora vamos a introducir una carga horizontal asociada a la hipótesis de viento de valor 10kN, y veremos que en esta caso, como soporte aislado, ya no podemos despreciar los efectos de 2º orden, pues nuestra esbeltez límite inferior pasa a valer 37, luego sí hay que considerar en el cálculo el valor de la excentricidad ficticia ea.
La excentricidad de primer orden es 75/1376.5=0.0545 y la ficticia=0.18, luego etot=0.2345.
Con esto, llegamos a que como soporte aislado, que parece que lo es, obtenemos un momento Md=322kn.m, y aquí me quedo, a la espera de comentarios para seguir.
Desde luego si estuviese en una OCT son los números que haría de comprobación con mi EHE-08 en la mano, norma de obligado cumplimiento en España, pues no tenemos NA aprobados, luego los eurocódigos no son de aplicación.
Y si el armado no me sale del orden de 4r25+6r16+6r16, levanto uan reserva técnica diciendo que no cumplo el art. 43. y punto.
Tres pequeñas cuestiones:
Faltaría considerar el pandeo en el otro eje, o como mínimo, la excentricidad mínima
No parece que entonces podamos utilizar P-Deltas, coeficientes de amplificación, etc., aunque pienso que caben dentro de lo que indica el método general de 43.2
Siempre he considerado, como tú, que el NA era imprescindible, pero, leyendo los Eurocódigos dice textualmente "Esta norma proporciona valores con notas que indican dónde pueden realizarse elecciones nacionales. Por tanto, la norma nacional que adopte la Norma Europea EN 199x debería tener un anexo nacional...". En la edición en inglés aparece SHOULD y no SHALL. Por tanto, serían opcionales, no obligatorios.
castelar
02/04/2012, 13:29
Tres pequeñas cuestiones:
Faltaría considerar el pandeo en el otro eje, o como mínimo, la excentricidad mínima
No parece que entonces podamos utilizar P-Deltas, coeficientes de amplificación, etc., aunque pienso que caben dentro de lo que indica el método general de 43.2
Siempre he considerado, como tú, que el NA era imprescindible, pero, leyendo los Eurocódigos dice textualmente "Esta norma proporciona valores con notas que indican dónde pueden realizarse elecciones nacionales. Por tanto, la norma nacional que adopte la Norma Europea EN 199x debería tener un anexo nacional...". En la edición en inglés aparece SHOULD y no SHALL. Por tanto, serían opcionales, no obligatorios.
-En efecto, si hemos considerado la excentricidad de primer orden en X y le hemos sumado la excentricidad ficticia, en la otra dirección Y, como mínimo hay que considerar la excentricidad mínima, estamos de acuerdo. Esto aumentaría todavía un poco más.
-No veo la aplicación del pdelta para una ménsula aislada, que no es claramente un pórtico de varios vanos y plantas, donde tiene su clara aplicación. También estoy de acuerdo, lo sencillo es tratarlo como una barra aislada y beta=2. También por el general, pero no es lo habitual.
-Efectivamente no tenemos NA ni son obligatorios, luego en España hay que aplicar EHE-08 y punto.
Que podríamos aplicar el método de la columna modelo, y sumar a la excentricidad de primer orden la excentricidad mínima y la de segundo orden, sin olvidar la debida a la fluencia si procede, y sin hacer números, estaríamos cerca de lo que da la EHE-08, aunque pueda quedar nuestra norma por el lado de la seguridad.
-En efecto, si hemos considerado la excentricidad de primer orden en X y le hemos sumado la excentricidad ficticia, en la otra dirección Y, como mínimo hay que considerar la excentricidad mínima, estamos de acuerdo. Esto aumentaría todavía un poco más.
-No veo la aplicación del pdelta para una ménsula aislada, que no es claramente un pórtico de varios vanos y plantas, donde tiene su clara aplicación. También estoy de acuerdo, lo sencillo es tratarlo como una barra aislada y beta=2. También por el general, pero no es lo habitual.
-Efectivamente no tenemos NA ni son obligatorios, luego en España hay que aplicar EHE-08 y punto.
Que podríamos aplicar el método de la columna modelo, y sumar a la excentricidad de primer orden la excentricidad mínima y la de segundo orden, sin olvidar la debida a la fluencia si procede, y sin hacer números, estaríamos cerca de lo que da la EHE-08, aunque pueda quedar nuestra norma por el lado de la seguridad.
Sobre la fluencia, el método general de la EHE-98 43.5.1 sí que incluía específicamente un incremento de la curvatura por fluencia, cosa que no veo que aparezca en la formulación simplificada de EHE-08, aunque en este caso estamos hablando de que el método de EHE-08 se limita a esbelteces mecánicas inferiores a 100.
castelar
02/04/2012, 17:17
Sobre la fluencia, el método general de la EHE-98 43.5.1 sí que incluía específicamente un incremento de la curvatura por fluencia, cosa que no veo que aparezca en la formulación simplificada de EHE-08, aunque en este caso estamos hablando de que el método de EHE-08 se limita a esbelteces mecánicas inferiores a 100.
En los comentarios al artículo 43.5.1, Método aproximado, indica que los efectos de la fluencia pueden considerarse cubiertos por el valor de ea.
-No veo la aplicación del pdelta para una ménsula aislada, que no es claramente un pórtico de varios vanos y plantas, donde tiene su clara aplicación. También estoy de acuerdo, lo sencillo es tratarlo como una barra aislada y beta=2. También por el general, pero no es lo habitual.
Me refería a que, según tu visión, no podríamos aplicar P-Delta, coeficientes de amplificación o no linealidad geométrica a ninguna estructura calculada con EHE-08.
Por otro lado, estos métodos son, a mi entender, perfectamente aplicables a una estructura como este caso que nos plantea George.
-Efectivamente no tenemos NA ni son obligatorios, luego en España hay que aplicar EHE-08 y punto.
No me has entendido. Los eurocódigos son, efevtivamente voluntarios. Pero la UNE EN 1992-1-1 ha sido ratificada por AENOR, y puede (según la cita que puse) que no sea imprescindible contar con un AN para que sea legal aplicarlo en España. Siempre he pensado que los Eurocódigos no son de obligado cumplimiento, pero sí de obligada aceptación. (De lo contrario, deberían expulsarnos del CEN).
Me refería a que, según tu visión, no podríamos aplicar P-Delta, coeficientes de amplificación o no linealidad geométrica a ninguna estructura calculada con EHE-08.
Por otro lado, estos métodos son, a mi entender, perfectamente aplicables a una estructura como este caso que nos plantea George.
No me has entendido. Los eurocódigos son, efevtivamente voluntarios. Pero la UNE EN 1992-1-1 ha sido ratificada por AENOR, y puede (según la cita que puse) que no sea imprescindible contar con un AN para que sea legal aplicarlo en España. Siempre he pensado que los Eurocódigos no son de obligado cumplimiento, pero sí de obligada aceptación. (De lo contrario, deberían expulsarnos del CEN).
A este respecto sí que os digo que llevo ya un tiempo entregando memorias de cálculo en las que algunos aspectos se desarrollan con el Eurocódigo y hasta el momento no me han puesto pegas. Personalmente me gustan los Eurocódigos y creo que el proceso de convergencia con ellos es (espero) irreversible, por lo que antes o después terminaremos usándolos todos.
Soy consciente de que mezclar normativas no es lo más correcto, pero la verdad es que en general las comprobaciones que he hecho dan resultados bastante similares y en bastantes cuestiones los criterios del EC me parecen coherentes, por ejemplo la comprobación a fisuración limitando las tensiones de trabajo de la armadura traccionada, con un sentido físico mucho más claro que la farrogosa formulación que manejamos con la EHE.
Como resumen, como dice Luiggy, me parece evidente que los métodos generales son aplicables a cualquier caso, por eso son generales. Que merezca o no la pena depende del problema a resolver.
Los métodos simplificados en general nos deberían dejar del lado de la seguridad. Pero la mezcla de métodos simplificados y criterios técnicos simplificados podría dejarnos del lado de la inseguridad como el caso del pórtico que os comentaba, podéis hacer la prueba.
En los comentarios al artículo 43.5.1, Método aproximado, indica que los efectos de la fluencia pueden considerarse cubiertos por el valor de ea.
Ok, gracias Castelar, era de suponer. Como ventaja, el anterior método permitía prescindir de la fluencia si ésta era de escasa relevancia y, sobre todo, permitía definir el axil característico de las cargas cuasipermanentes, ya que la fluencia se supone que solamente afecta a estas cargas, no a las variables. No sé por qué este método no aparece en la nueva norma porque a nivel de formulación es muy similar.
A modo de conclusión, lo que de forma aproximada saco en claro sería:
- Los efectos de segundo orden empleados por CypeCAD resultan útiles para tener una estimación del grado de traslacionalidad de una estructura, pero no mucho para dimensionamiento, ya que se sigue dependiendo de coeficientes de pandeo.
- El criterio de activar los efectos de segundo orden y utilizar coeficientes de pandeo intraslacionales no funciona para todos los casos. En algunos podría quedar del lado de la inseguridad.
- El criterio más lógico dentro de los métodos simplificados sería prescindir de efectos de efectos de segundo orden y calcular con coeficientes de estructura traslacional.
- El cálculo en segundo orden "real" propugnado por Tricalc es una aproximación más precisa al fenómeno que la realizada por Cype, pero es insuficiente, por lo que la denominación "real" no sería correcta (entre otras cosas faltaría la no linealidad mecánica). Entiendo que en este programa sí es posible introducir imperfecciones como cargas equivalentes por lo que para poder prescindir de los "betas" faltaría considerar los efectos diferidos (fluencia ...).
- El tratamiento de la no linealidad mecánica podría abordarse de forma simplificada introduciendo un coeficiente reductor de la rigidez por efecto de la fisuración. Esta reducción de rigidez puede determinarse fácilmente a partir del diagrama Momento-Curvatura de la sección o del diagrama Momento-Rigidez, aunque para esto hay que tener un primer dimensionamiento de la sección (necesario el armado).
- El tratamiento de la fluencia, según EN-1992, puede tenerse en cuenta simplificadamente mediante un coeficiente de fluencia equivalente, lo que es relativamente sencillo.
- Programas como Midas o SAP permiten realizar el tratamiento completo por el método general según normativa. Como inconveniente, es laborioso, especialmente introducir las imperfecciones (se supone que hay que hacerlo para cada combinación). El estudio de la no linealidad mecánica es posible mediante modelos de fibras (en SAP desconozco si hay esta opción, imagino que sí), aunque el nivel de complicación del estudio se incrementa sobremanera, por lo que estaría reservado a casos especiales. Como alternativa sencilla habría que recurrir a la reducción manual de la rigidez de las secciones. La consideración de los efectos diferidos es sencilla.
Por supuesto, estoy abierto a vuestros comentarios ...
castelar
02/04/2012, 20:22
A modo de conclusión, lo que de forma aproximada saco en claro sería:
- Los efectos de segundo orden empleados por CypeCAD resultan útiles para tener una estimación del grado de traslacionalidad de una estructura, pero no mucho para dimensionamiento, ya que se sigue dependiendo de coeficientes de pandeo.
- El criterio de activar los efectos de segundo orden y utilizar coeficientes de pandeo intraslacionales no funciona para todos los casos. En algunos podría quedar del lado de la inseguridad.
- El criterio más lógico dentro de los métodos simplificados sería prescindir de efectos de efectos de segundo orden y calcular con coeficientes de estructura traslacional.
- Los efectos de segundo orden empleados por CypeCAD resultan útiles para tener una estimación del grado de traslacionalidad de una estructura.
- El criterio de activar los efectos de segundo orden y utilizar coeficientes de pandeo intraslacionales no funciona para todos los casos. En algunos podría quedar del lado de la inseguridad.
Yo diría que CYPECAD, para estructuras de edificación, formadas por soportes y forjados, aceptando una cálculo en primer orden con secciones brutas y el principio de superposición, activando en las hipótesis de acciones horizontales (viento y sismo) los efectos de segundo orden, y teniendo en cuenta que por la fisuración de las secciones en HA se pierde rigidez, podemos de forma aproximada, aceptar una reducción de un X%, lo cual supone multiplicar los desplazamientos por un coeficiente multiplicador de valor 1/X, obtener mediante la aplicación del método pdelta una aproximación de dichos efectos, que normalmente quedarán del lado de la seguridad.
Los efectos debido al pandeo local de las barras, se obtendrán aplicando en cada norma su método, y para ello debemos definir la longitud de pandeo de la barra supuesta intraslacional, cuyos valores normales oscilan entre 0.5 y 1. Si se deja el valor de defecto=1, quedará del lado de la seguridad. Para una estimación más precisa, se podría calcular teniendo en cuenta las rigideces en los extremos. Se debe prestar atención si en alguna barra se puede superar ese valor de defecto=1, por ejemplo si la barra es una ménsula aislada, en cuyo caso debe modificarse y aumentarse a 2.
Los efectos globales se obtienen amplificando los esfuerzos por el método P-delta, en aquellas combinaciones en las que interviene cada acción horizontal.
El coeficiente de amplificación, de forma general expresado como 1/(1-r), nos da una idea del grado de importancia de estos efectos globales, y además nos sirve para no sobrepasar el campo de aplicación de dicho método, en cuyo caso debemos rigidizar la estructura si queremos que sea válido el método. Si no lo hiciéramos así, lo adecuado es aplicar lo que diga la norma.
- El criterio más lógico dentro de los métodos simplificados sería prescindir de efectos de efectos de segundo orden y calcular con coeficientes de estructura traslacional.
Si la estructura permite obtener esas relaciones de rigideces en los extremos de las barras, porque la estructura está formada por un entramado de pilares y vigas en dos direcciones, será posible hacerlo, y quedará del lado de la seguridad, y cumpliendo las limitaciones que para este método dicte la norma. Creo que por la tipología estructural su aplicación está limitada en la práctica. Si se puede hacer, en CYPECAD habría que asignar a los soportes sus coeficientes de pandeo obtenidos con fórmulas o ábacos, y no se debería activar los efectos de segundo orden en las hipotesis de acciones horizontales.
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