Ayuda para calcular los vértices de un triángulo

[NELSON8686]

Hola soy nuevo en el foro, será que me pueden ayudar con este problema, que me mandaron:

Las ecuaciones de los 3 lados de un triangulo son:
x-y-3=0; 4x-3y+1=0; 5x+2y+2=0

se pide hallar:
-los vertice, que son colineales
-el baricentro
-el circucentro

si alguien sabe la solución, le agradeceria mucho su ayuda. Gracias.

[M_girl]

Vértices: Puntos de corte de las rectas tomadas dos a dos -> A=(-10,-13), B=(4/7, -17/7), C=(-8/23,-3/23)

Baricentro: (A+B+C)/3 = (-1574/483, -835/161)

Circuncentro: punto de corte de las mediatrices: (-1277/161, -724/161)

[NELSON8686]

M Girl, muchas gracias por tu respuesta, me sirvio de mucho, aunque me quedo una duda, obviamente cuando tu dices que para buscar los vertices tomo las rectas de dos a dos, te refieres a que despejo el sistema de ecuaciones de la recta 1 con la2, la 2 con la 3 y la 1 con la 3 y asi me da cada vertice, bueno el puento es que a mi me dio un resulatado diferente al tuyo en los vertices C y B, entonces no se si estare haciendo algo mal.

Saludos y gracias!

[M_girl]

Hola Nelson. Eso es, cortas las rectas de dos en dos.

Para saber si tienes bien los vértices B y C, basta con que sustituyas cada uno de ellos en las dos ecuaciones de las cuales lo has obtenido. Si verifica las ecuaciones, está bien.

El vértice B=(4/7, -17/7) es el corte de las rectas
x - y = 3
5x + 2y = -2

Para ver si está bien, sustituimos B en ellas, cambiando x por 4/7 e y por -17/7.

x - y = 3 --> 4/7 - (-17/7)=3. Verifica la primera.
5x + 2y = -2 --> 5 4/7 + 2 (-17/7)=-2. Verifica la segunda.

Luego el vértice B está bien. Haz lo mismo con el que te ha salido a ti, verás cómo falla, porque la solución de este sistema es única.

Vayamos con el C=(-8/23,-3/23). Es el punto de corte de las rectas
4x - 3y = -1
5x + 2y = -2

Comprobémoslo sustituyendo x por -8/23 e y por -3/23 en ambas.

4x - 3y = -1 --> 4 (-8/23) - 3 (-3/23)=-1. Verifica la primera.
5x + 2y = -2 --> 5 (-8/23) + 2 (-3/23)=-2. También verifica la segunda.

Los vértices B y C están bien calculados. Mira a ver si tienes algún problema con los signos o con alguna operación.

[NELSON8686]

M girl tenias razón, estaba errado en los cálculos, revise y si da asi, gracias!!!:D