Cómo calcular el pandeo en muros de carga de hormigón

#1
Hola a todos.
¿Alguien sabe o puede darme alguna idea de cómo calcular el pandeo en muros de carga de hormigón?
¿Sería igual que pilares?
¿Sabéis si el CYPE tiene metido algo al respecto?
Gracias mil.
 

wyli

Gran experto
#2
Pero... un muro de carga pandear, pandear... yo entiendo que no. Puede sufrir algún desplazamiento por zonas, pero desde luego no se puede considerar como un pilar, no es una única pieza es un conjunto de piezas que trabajan al unísono.
 
#3
En principio, yo creo que sí puede haber pandeo: todo elemento sometido a compresión más o menos esbelto puede pandear.

Otra cosa es que ese pandeo solo pueda aparecer en una dirección porque el muro, o mejor dicho, un elemento diferencial del mismo, estaría arriostrado en la directriz longitudinal por los elementos adyacentes.

Saludos.
 

eepa

Gran experto
#4
Claro que se tiene en cuenta el pandeo en muros.

Mírate el artículo 52 de la EHE:

"Artículo 52.º Elementos estructurales de hormigón en masa

52.1. Ámbito de aplicación
Se considerarán elementos estructurales de hormigón en masa los construidos con hormigón sin armaduras, y los que tienen armaduras sólo para reducir los efectos de la fisuración, generalmente en forma de mallas junto a los paramentos.
No es aplicable este capítulo, salvo con carácter subsidiario, a aquellos elementos estructurales de hormigón en masa que tengan su normativa específica.

52.2.Hormigones utilizables
Para elementos de hormigón en masa se podrán utilizar los hormigones definidos en 39.2.

52.3. Acciones de cálculo
Las acciones de cálculo combinadas aplicables en los Estados Límite Últimos son las indicadas en el Artículo 13.º.

52.4. Cálculo de secciones a compresión
En una sección de un elemento de hormigón en masa en la que actúa solamente un esfuerzo normal de compresión, con valor de cálculo Nd (positivo), aplicado en un punto G, con excentricidad de componentes (ex, ey), respecto a un sistema de ejes cobaricéntricos (caso a; Figura 52.4.a), se considerará Nd aplicado en el punto virtual G1(e1x, e1y), que será el que resulte más desfavorable de los dos siguientes:

G1x(ex exa, ey) ó G1y(ex, ey eya)

donde:
* hx y hy Dimensiones máximas en dichas direcciones.
* exa = 0,05hx no menor de 2 cm.
* eya = 0,05hy no menor de 2 cm.

Figura 52.4.a

La tensión resultante sd se calcula admitiendo una distribución uniforme de tensiones en una parte de la sección, denominada sección eficaz, de área Ae (caso b; figura 52.4.a), delimitada por una recta secante y cuyo baricentro coincide con el punto de aplicación virtual G del esfuerzo normal y considerando inactiva el resto de la sección.

La condición de seguridad es:

Nd/Ae £ 0,85fcd

52.5. cálculo de secciones a compresión y esfuerzo cortante
En una sección de un elemento de hormigón en masa en la que actúa un esfuerzo oblicuo de compresión, con componentes en valor de cálculo Nd y Vd (positivas) aplicado en el punto G, se determina el punto de aplicación virtual G1, y el área eficaz Ae, como en 52.4. Las condiciones de seguridad son:

Nd/Ae £ 0,85fcd

Vd/Ae £ 0,85fct,d

52.6. Consideración de la esbeltez
En un elemento de hormigón en masa sometido a compresión, con o sin esfuerzo cortante, los efectos de primer orden que produce Nd se incrementan con efectos de segundo orden a causa de su esbeltez (52.6.3). Para tenerlos en cuenta se considerará Nd actuando en un punto G2 que resulta de desplazar G1 (52.4) una excentricidad ficticia definida en 52.6.4.

52.6.1. Anchura virtual
Como anchura virtual bv de la sección de un elemento se tomará: bv = 2c, siendo c la mínima distancia del baricentro de la sección (figura 52.6.1) a una recta rasante a su perímetro.

Figura 52.6.1

52.6.2. Longitud de pandeo
Como longitud de pandeo lo de un elemento se toma: lo=bl siendo l la altura del elemento entre base y coronación, y b=boz el factor de esbeltez, con bo=1 en elementos con coronación arriostrada horizontalmente y bo=2 en elementos con coronación sin arriostrar. El factor z tiene en cuenta el efecto del arriostramiento por muros transversales, siendo:

z=(5/4l)1/2 no mayor de 1

donde:
* s Separación entre muros de arriostramiento.

En pilares u otros elementos exentos se toma z=1.

52.6.3. Esbeltez
La esbeltez l de un elemento de hormigón en masa se determina por la expresión:

l=lo/bv

52.6.4. Excentricidad ficticia
El efecto de pandeo de un elemento con esbeltez l se considera equivalente al que se produce por la adición de una excentricidad ficticia ea en dirección del eje y paralelo a la anchura virtual bv de la sección de valor:

ea= (15/Ec)(bv e1)l2

donde:
* Ec Módulo instantáneo de deformación secante del hormigón en N/mm2 a la edad de 28 días (39.6).
* e1 Excentricidad determinante (figura 52.6.4), que vale:
- Elementos con coronación arriostrada horizontalmente: el máximo valor de e1y en la abscisa z0.
1/3 £ z0 £ 2l/3
- Elementos con coronación no arriostrada: el valor de e1y en la base.

El elemento se calcula en la abscisa z0 con excentricidad de componentes (e1x, e1 ea) y en cada extremo con su correspondiente excentricidad (e1x, e1y).

Figura 52.6.4"
 
#5
Eso es para hormigón en masa. ¿En armado también ocurre? Voy a investigar... aunque para que pandee un muro ya tiene que tener carga, ya...
 
#6
Hola a todos.
Bueno, esto del pandeo en muros es un problema, porque la norma está pensada para elementos lineales sometidos a compresión, no para elementos superficiales con unas condiciones de apoyo en varios bordes diferentes, puesto que es como una placa en cada uno de sus tramos, y cuyos bordes pueden estar rigidizados dependiendo de la forma en planta. Además puede y normalmente predomina la dimensión horizontal respecto a la vertical.
En estas condiciones analizarlo como un pilar no deja de ser una suposición, es por eso que los de CYPE en el CYPECAD lo que creo que hacen es emitir un mensaje de límite de esbeltez vertical de 100 como máximo, que parece sensato que tenga algún límite y avisarte de ello.
Otro tema es que metas un tramo de muro o pantalla que realmente es un único tramo y se asemeja a un pilar. En ese caso yo lo metería como pilar, paso de elementos finitos y tengo un armado que me gusta mucho más y la garantía de aplicación del pandeo de pilares.
Saludos.
 
#7
Puede servirte la siguiente referencia, siempre y cuando seas un(a) loco(a) de la programación y domines la teoría de elementos finitos: Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells: Theory and Analysis, Second Edition, de J. N. Reddy.

En especial la página 517. Se explica cómo determinar las matrices de rigidez geométrica de placas/láminas en función de los esfuerzos axiles que en conjunción con la matriz de rigidez de la estructura forman un determinante cuyos autovalores son los coeficientes críticos de pandeo.
Eso sí, para hallar dichos autovalores tienes que emplear un método que admita matrices no definidas positivas.

El libro es una generalización de la teoría de placas/láminas para materiales laminados ortotrópicos, pero lo puedes particularizar para materiales isótropos homogéneos.

También puede servirte el libro Finite Element Procedures, de Klaus-Jürgen Bathe, que te da un método general para el cálculo de pandeo global con matrices definidas positivas.

Que te sea leve :rolleyes:
 
#8
Pandeo no por carga, sino por sección del muro.
Tiene que haber un límite de sección por pandeo, si no, se podrían hacer muros de 10 cm y cualquier altura.
Voy a leerme bien lo del hormigón en masa, a ver si se puede aplicar de alguna manera.
Gracias, gracias... y buenas noches a todos.
 
#9
Sí, un muro es susceptible al fenómeno de inestabilidad por pandeo, claro que sí.

Si además tiene un empuje de tierras tras el mismo, pues más aún, puesto que ya le estás dando una deformación inicial.

Lo que ayuda a evitar este fenómeno de pandeo es la proximidad de otros muros en direcciones ortogonales, pero la influencia de los mismos depende de precisamente eso, su proximidad, ya que su rigidez relativa en el plano hipotético de pandeo será muchísimo mayor que la del muro en cuestión.

Yo lo que hacía era calcularme la estructura sin muros, bajando los pilares hasta la cimentación y luego donde los pilares mueren en los muros de sótano, metía el armado de los pilares que me saqué antes en dichos muros, respetando la sección de los primeros, claro, si es que era mayor a la de los muros.

Salut.

LL.
 

wyli

Gran experto
#10
Me acabo de dar cuenta de que el tema es pandeo en muros de HORMIGÓN... :eek: Sorry, pensé que era en muros de carga de tabiquería...
 
#13
Siento reflotar un hilo de hace ¡tres años!, pero es un tema que también a mí me interesa mucho, y no he encontrado nada al respecto. El primer problema es que la EHE-08 no contempla explícitamente los muros portantes de hormigón. Está claro que un muro portante puede pandear: cójase una cartulina y aplíquesele compresión... pandeo al canto. Dado un espesor de muro, y un axil por metro de muro, cabe preguntarse cuál es la máxima altura que podemos darle al muro sin que este tenga riesgo de pandeo.

¿Han avanzado en esto algo las últimas versiones de CYPE?

¿Es sensato aplicar a un muro -en la dirección en que puede pandear- el ELU de inestabilidad según EHE-08? ¿Creéis que podría quedar del lado de la inseguridad en alguna circunstancia?
 

pnc

Gran maestro
#14
Hace tres días se cumplía el 6º cumpleaños del nacimiento de este hilo...
 
#15
Mientras la norma no avance ni especifique nada, no es un tema claro. Una cosa es no meter tus muros en el modelo y calcular a mano (con la resultante y admitiendo deformación plana) un muro simple o compuesto por tramos con formas conocidas, tipo T, L, U, pero en cuanto te sales de esas formas ya no hay coeficientes de los que echar mano, luego queda como asunto no resuelto. Y otra cosa es meter el modelo por elementos finitos de lámina gruesa con formas cualquiera en planta como lo hace CYPECAD, algo sobre lo que tampoco las normas se definen.
No parece lógico penalizar un muro compuesto con criterios de esbeltez de elementos lineales. Si los efectos de 2º orden se tienen en cuenta a nivel global, algo lógico, ya se considera, pero a nivel local, no veo la forma ni sería adecuado equipararlo a un pilar, salvo que sea realmente un elemento lineal por la relación entre sus dimensiones longitudinales y transversales.
 
#16
La NBR-6118 -2007 que CYPE tene, contene lo tratamiento:

(Em Portugués - disculpa no tene la destreza de escribir em Espanõl)

Análise de pilares-parede (muros de hormigón)

15.9.1 Generalidades
Para que os pilares-parede possam ser incluídos como elementos lineares no conjunto resistente da estrutura, deve-se garantir que sua seção transversal tenha sua forma mantida por travamentos adequados nos diversos pavimentos (plantas) e que os efeitos de 2a ordem localizados sejam convenientemente avaliado.

15.9.2 Dispensa da análise dos efeitos localizados de 2a ordem
Os efeitos localizados de 2a ordem de pilares-parede podem ser desprezados se, para cada uma das lâminas componentes do pilar-parede, forem obedecidas as seguintes condições:

a) a base e o topo de cada lâmina devem ser convenientemente fixados às lajes do edifício, que conferem ao todo o efeito de diafragma horizontal;

b) a esbeltez λi de cada lâmina deve ser menor que 35, podendo o cálculo dessa esbeltez λi ser efetuado através da expressão dada a seguir:

λi = 3,46 lei/ hi

onde, para cada lâmina:
lei é o comprimento equivalente;
hi é a espessura.

O valor de lei depende dos vínculos de cada uma das extremidades verticais da lâmina (placa), conforme figura 15.3...

β=L/b b= largura (anchura) da lâmina (placa)
Se o topo e a base forem engastados (arriestrados) e β ≤ 1, (os valores de λi podem ser multiplicados por 0,85.

15.9.3 Processo aproximado para consideração do efeito localizado de 2 ordem
Nos pilares-parede simples ou compostos, onde a esbeltez de cada lâmina que o constitui for menor que 90,
pode ser adotado o procedimento aproximado descrito a seguir para um pilar-parede simples.
O efeito localizado de 2a ordem deve ser considerado através da decomposição do pilar-parede em faixas
ai = 3h ≤ 100 cm...
 
#17
Un pilar-parede no es un elemento bidimensional, es un elemento lineal normalmente, luego su tratamiento es distinto, como un pilar, ya que al ser un elemento donde predomina una dimensión, la longitud, puede tratarse como tal elemento lineal, si bien es cierto que la NBR permite el tratamiento local en fajas de cada uno de sus lados componentes del conjunto.
De todas formas, el tema inicial trata paredes donde la longitud horizontal es predominante, en cuyo caso el pandeo es solo en la dirección del espesor, es lo mismo que una losa con axiles de compresión en su plano, algo no bien especificado en las normas a efectos de pandeo.
Cuando lo permita CYPECAD, como pilares de forma cualquiera (L, T, U...), se hará lo que dice la norma NBR.
 
#18
Entiendo lo que disse.
Pero, em Brasil uno Pilar Parede es igual ao muro de hormigón, "são elementos de superfície plana ou cascas cilíndricas submetidos preponderantemente a compressão, la menor dimension deve ser menor que 1/5 da maior, ambas consideradas en la sección transversal do elemento"; tanto hace ser la longitud vertical ou horizontal predominante.
Gracias.
 
#20
La NBR 6118 da un procedimiento aproximado para la consideración de los efectos de 2º orden localizados, tal como has indicado (15.9.3) que actualmente no está implementado. No queda claro cómo hay que considerar cada faja "ai" respecto de sus bordes, para determinar como pilar aislado su altura efectiva o de pandeo (comprimento equivalente, como en la fig 15.3). Me refiero a cuando la sección transversal es una L, T , U o similares, y si se aplica lo indicado 15.9.2 para cada faja y sus bordes respectivos.
En otras muchas normas es un tema no tratado.
En CYPECAD ese tema no se trata, de momento, pues en el caso de que se haya introducido un pilar, si una de las dimensiones transversales es mayor de 5 veces la otra, indica que es un error dimensionarlo como pilar, ya que no cumple las condiciones de elemento lineal.
Si el modelo introducido es por elementos finitos triangulares, ya sea con el modelo de pantalla (que llamamos pilares-parede en el programa) o de muro, en cada nodo se comprueba el hormigón y el armado colocado para los 6 esfuerzos actuantes, obteniendo unas armaduras en ambas caras, vertical y horizontal, pero no hay ninguna consideración adicional de esbeltez que no sea las que se aplican en pilares.

Lo que recomendamos siempre es que se verifique a la hora de diseñar un pilar-parede que se respeten las reglas de diseño dadas en 15.9.2, limitando la esbeltez de cada lámina que compone el pilar-parede a 35, algo que parece razonable. Por lo que yo veo en los tipos de pilares paredes que se colocan en proyectos que conozco, incluso para espesores pequeños (12 cm se pone, pero no hay forma de respetar recubrimientos) de 15 cm, un pilar-parede de 250 cm de altura en forma de L, con un lado 100 cm, tiene una esbeltez de 34, que cumpliría. De esta forma no es necesario tomar precauciones especiales.
Si fuese un pilar con esas dimensiones, con 15 cm de espesor y 250 cm de altura, sin forma ninguna, sección rectangular pura y dura, entonces hay que limitar la mayor dimensión para cumplir con la esbeltez de 35, y nos encontramos que para que esta regla funcione, si tiene 1 m de lado, el espesor ha de ser de 25 cm, en definitiva, que es mejor en ese caso tratarlo directamente como un pilar, aunque no cumpla la relación, me refiero a dimensionarlo como pilar de 100x15.
 
Arriba