Planos acotados. Octaedro

Hola gente. Tengo que hacer el siguiente ejercicio para una asignatura, y la verdad que no se ni por donde empezar. Me gustaría que me echarais una mano, diciéndome cómo puedo hacerlo o donde encontrar un caso resuelto similar a este. Os estaré muy agradecido por la ayuda que me presteis.

Como os decía el enunciado es el siguiente:

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Dibujar en este sistema, con partes vistas y ocultas, un octaedro regular, sabiendo que la arista AB está determinada por los puntos A(10,21,8) y B(10,15,4) y que la cara ABC está contenida en el plano ", que es paralelo a la recta r.

La recta r pasa por el punto P(4,4,16) y por el Q(14,4,12).

Se obtendrá la solución de mayor cota.

Lámina en posición perantada, tomar el borde inferior del papel como eje X y el borde izquierdo como eje Y. Coordenadas en centímetros.

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Toda la ayuda es muy bien recibida.

Un saludete!
 

atjamv

Esmeralda
Buenas
Cuanto tiempo hace de estos problemas ...

Pasos:
0. Interpretacion de datos
1. Conocer la geometria del octaedro, de sus caras y relaciones
2. Conocer los manejos de la geometría descriptiva como cambios de plano, giros, abatimientos
3. Conocer el sistema de coordenadas que utilizan en el enunciado.

Por partes:
0. Te estan dando una arista de un triangulo, ( que forma una de las posibles caras) el punto "C" estara contenido en dicho plano, justo perpendicularmente a la arista.

1. ya no me acuerdo, pero creo que todos las caras tienen sus lados iguales ( verificalo ) por lo que el punto "C" no seria dificil dibujarlo si el plano fuese horizontal o vertical.

2. Logicamente el plano que te dan ( hay que hacerlo, plano que pasa por una recta A-B y un punto C no sera ni horizontal ni vertical, por lo que tendras que abatirlo ( para poder dibujar en verdadera magnitud y obtener los puntos C posibles), tendras que elegir uno de los dos " el que de un resultado mas alto.

1. Creo que las caras opuestas son paralelas y la distancia entre ellas guardaba una relación, por lo que tendras que trazar una perpendicular por el ( incentro, baricentro ..... no se cual de ellos), las caras opuestas estan giradas 180 grados.

2. Obtienes otra vez otro plano en el que dibujar otro triangulo.

1. Obtenidas las caras opuestas, creo que es cuestión de unir los puntos.

0. No de olvides de poner bien los datos.
 
Voy a empezar a dibujar según las indicaciones que me das.
La verdad que nos es nada fácil por lo que veo :(.
Me vendría muy bien ver un ejemplo similar de como se resuleve, por eso no se si sabe alguien de algún sitio donde pudiera ver algo similar a la realización de este ejercicio??
Lo tengo que entregar el martes así que ando un poquillo pillao....
Atjamv GRACIAS!
 

Gaena

Novel
Uff, casi no me acuerdo, pero creo que:

Todos los lados los iguales, y las 8 caras son triángulos iguales.
Si tienes un lado, y la orientación de esa cara (la tendrás si pasas paralela a r por cualquier punto de AB), abates ese plano, dibujas lados iguales y ya tienes una cara.
En ese plano abatido, puedes dibujarte la projección de la cara opuesta DEF, lo desabates. Trazas perpendiculares al plano, y sabiendo la altura entre esas caras (eso lo tienes que calcular tú), ya tienes todos los vértices. Cara DEF estará en plano perpendicular a ABC.
Con esas dos caras, es cuestión de unir puntos.
Y sobre todo, una vez que lo tengas, comprueba cosas como que las diagonales miden lo que tienen que medir, y esas cosas.

Jaja, me encantaba la geometría de carrera, qué pena que no sirva para hacer informes...
Espero acordarme de algo y no haber dicho grandes barbaridades...

Sobre todo, te recomendaría que tengas un resumen de cada poliedro regular, para tener claras sus proporciones y no tener que empezar de cero cada ejercicio.
Suerte
 

Gaena

Novel
En mi escuela, lo primero que hacíamos, era plantearlo a mano alzada: qué tengo, qué me piden y qué relaciones conozco que me puedan ayudar...
 
En mi escuela, lo primero que hacíamos, era plantearlo a mano alzada: qué tengo, qué me piden y qué relaciones conozco que me puedan ayudar...


- Eso es, siempre, lo mejor.


Uff, casi no me acuerdo, pero creo que:

Todos los lados los iguales, y las 8 caras son triángulos iguales...


...y las aristas conforman tres cuadrados perpendiculares entre sí, según las tres direcciones del espacio :) ;)


(como entretenimiento: ¿sabes la relación entre el dodecaedro y el cubo? :)
 
Hola de nuevo. He estado trabajando sobre lo que me recomendais (deciros que no se me da muy bien planos acotados :) )
Lo que he hecho hasta ahora es lo siguiente:

1. Graduación de r
2. Paralela a r por punto B(4), obteniendo la recta t
3. Plano que contiene a t y a la arista AB
4. Abatimiento de AB y de t y obtención del plano Palpha abatido (esto no se si estará bien)
5. Obtención de (C) por proporcionalidad de lados iguales
6. Obtención del lado que comparte la arista AB

Ahora bien, en una hoja aparte he dibujado la sección principal para obtener r (perpendicular a la altura de cara por la intersección de las diagonales) donde 2r es la distancia entre las caras. Pero lo que me comenta Gaena:

En ese plano abatido, puedes dibujarte la projección de la cara opuesta DEF, lo desabates. Trazas perpendiculares al plano, y sabiendo la altura entre esas caras (eso lo tienes que calcular tú), ya tienes todos los vértices. Cara DEF estará en plano perpendicular a ABC
No sé como tengo que hacerlo. ¿Para hacer las perpendiculares al plano abatido, tengo que hacer un plano perpendicular a éste y que contenga a la arista AB??

Como veis sigo un poco (mucho) perdido.

Pongo la imagen de lo que he estado haciendo por si alguien me puede decir si está bien o mal.

Espero vuestra ayuda (no sé si comenté que lo tengo que entregar el martes :confused:)

Un saludo!!!
 
- Lo más que puedo hacer es ponerte la respuesta (si no me he confundido mucho) porque del sistema de planos acotados, no tengo ni idea. Lo mío es más bien el diédrico, axonométrico, cónico, etc., pero dibujarlo con Autocad, creo que aún puedo.:

(la recta s es paralela a la recta r, pasando por el punto B)

O sea, más o menos esto:

- Un saludo :) y suerte ;)

(creo que ha quedado un poco exagerado de tamaño, pero supongo que podrá arreglarlo ;))
 
Gracias por el aporte Pangea. Aunque no lo hagas por planoa acotados, creo que también me serviría de ayuda que me explicaras cómo lo haces en el diédrico
Por lo que veo de tu resultado, no sé yo si me saldrá igual :confused:
 
- Aprovechando que el Pisuerga pasa por aquí al lado (vamos que estás conectado):

No lo he dibujado en diédrico, lo he hecho en Autocad (axonométrico)

Aproximadamente:
- recta s paralela a r por B
- sistema de coordenadas que incluya la recta s y la AB
- dibujo el triángulo equilátero con mayor cota, en uno de los lados un cuadrado y en otro otro T.E.
- recta perpendicular al centro del primer T.E.
- sistema de coordenadas con esa recta y el 2º T.E.: circunferencia con centro en el punto medio del lado de unión y radio el vértice opursto del 2º.
- sistema de coordenadas con esa recta y el punto medio del lado opuesto del cuadrado: circunferencia con centro en el vértice de unión del primer T.E. y el cuadrado y radio el lado del cuadrado.
- el punto de intersección de ambas circunferencias es el siguiente vértice del octaedro; o también giro del cuadrado en ese sistema de coordenadas hasta alcanzar dicho punto.
- a partir de ahí ya es más fácil.

Ahora me voy a terminar de preparar la comida. (supongo que en diédrico seía parecido, abatiendo y desabatiendo: un peñazo, vamos)

Lo más que puedo hacer es mandarte le dibujo de Autocad por e-mail
 
Bueno después de más de 5 horas intentando resolverlo, siéntelo mucho, me tengo que dar por vencido.
Lo que he conseguido hacer es obtener la cara ABC y mediandte paralelas y perpendiculares (los 3 cuadrados perpendiculares entre sí) obtener todas las caras del octaedro, pero sin saber cuales con las vistas y cuales las ocultas. Por más vueltas y lineas que he hecho no he llegado a nada :(. Creo que lo que tendría que hacer es ir dibujando y abatiendo planos que contengas a grupos de 3 puntos para obtener la cota del punto incognita en cada uno de estos grupos. Pero claro, sin tener la cota del punto, no sé como obtener el plano que contenga al punto y la arista opuesta. Para que quede constancia de que no me retirado a la primera de cambio, pongo las imágenes de los intentos que he hecho

Estoy seguro de que no tiene que ser muy dificil obtener las cotas de los vértices, pero ahora estoy negado.

Muchas gracias a todos por la ayuda prestada, en especial a PANGEA por el interés y paciencia mostrada :)

Un saludo!
 
- Pero mastuerzo (con respeto ¡eh!): Si lo tienes dibujado en éste último. El punto B es el más bajo y las cuatro aristas que parten de él son las ocultas, el resto vistas. Las cotas ya te las puse en el primer dibujo del hilo.


- Ainnnsssss. Otra vez será.
 
:)
ya se que lo tengo dibujado,pero aunque tu me digas cuales son las cotas, hay que demostrar de donde salen :) Eso es donde he fallado
 

atjamv

Esmeralda
Buenas
Resolucion relaciones de octaedro en 6 pasos ( solo sabiendo que tienen tres lados iguales sus caras)
(esta dibujado con la base en el plano horizontal, por lo que pasarlo al plano del ejercicio ya es otro tema)

Paso 1: Dibujamos un triangulo equilatero (contenido en el plano horizontal 1)

Paso 2: La cara opuesta es otro triangulo igual pero girado 180º a una distancia H, que no sabemos (contenido en un plano horizontal 2)

Paso 3: el punto donde se superponen es trazando las perpendiculares a los lados por el vertice
(con esto ya podriamos dibujar la proyeccion horizontal del octaedro).

Paso 4: octaedro en proyeccion horizontal, con el resto de caras dibujadas

Paso: 5 Como sabemos que todas las caras son iguales tratamos de abatir la cara BFA

Paso 6: solo nos queda dibujar el resto de la proyeccion vertical
 
- Ya.

- Te quedó muy lindo, pero no se trataba de dibujar UN octaedro en diédrico, sino EL octaedro que le habían planteado a juancarlosam en el sistema de planos acotados (del que no tengo ni idea).
 

atjamv

Esmeralda
Buenas
Practicamente el sistema de planos acotados ( topográficos, de cubiertas ...) es diedrico ( bueno, la vista en planta del diedrico), de momento que haces un cambio de plano (auxiliar perpendicular ) ya tienes un sistema diedrico.

Tambien tenia sus procedimientos propios para obtener lineas perpendiculares y cosas varias pero de eso ya no me acuerdo.

Edito:
Si sobre la cara que ha abatido ( que esta en verdadera magnitud) hace un cambio de plano, esta en las mismas condiciones que la resolucion que he puesto ("Posteriormente desabatiendo"), lo que no se es si le dejaran resolverlo asi.
 
Creo que sí. El dibujo lo tenía hecho y bien, le faltaba hallar las cotas que, en ese sistema, yo no sabía hacerlo.

El otro problema es que tenía que entregarlo hoy (no sé si a la mañana o a la tarde). ;)
 
Poz m´has picao:

Cómo dibujar UN octaedro en diédrico, en un solo paso

¡¡¡EQUILICUÁ!!!

:)) ;) :))
 
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