Profundidad de la fibra neutra de una sección de hormigón armado

Supongamos una sección de hormigón sometida a flexocompresión. Trato de determinar la profundidad de la fibra neutra (es para definir la profundidad de una biela a aplicar en un modelo de bielas y tirantes, pero eso creo que no viene al caso).

El anejo 8 de EHEno se molesta mucho en definir la profundidad de la fibra neutra (que es lo que yo busco) sino que va directamente a los algoritmos de resolución.

Cuando estudié el dimensionamiento de secciones aún no existía EHE y mi guía fue el libro Curso hormigón armado según la EH-88, de Luis Felipe Rodríguez Martín. El proceso se explicaba con gran claridad, pero siempre me tropecé con un problema: si la sección está poco cargada, el modelo no es válido. La explicación que da el libro es que el método se basa en los estados límite y, con secciones muy poco cargadas, no se llega a estos. Se plantean las ecuaciones de equilibrio y de deformación tanto para el diagrama parábola-rectángulo (un mar de números) y rectangular, mucho más sencillo.

Aquellos algoritmos me sirvieron para armar las secciones a flexión y/o compresión hasta que empecé a utilizar programas, especialmente el Prontuario Informático del IECA que todos conocéis (entonces la versión 2 con EH-91, ahora la versión 3 con EHE).

El caso es que en el Prontuario también me ocurre lo mismo. Un ejemplo: introduzco una sección de 50 x 50 con un axil de 10 KN y un flector de 1mKN (ridículo, ¿verdad?). Sale un precioso gráfico con su diagrama parábola-rectángulo a una profundidad x de 0.394 m y tensión 14.2 MPa. ¿Qué me puedo creer de eso?

El problema es que no sé delimitar la frontera entre lo válido y lo no válido. Sé que el ejemplo propuesto es una caricatura, pero ¿a partir de que valores el modelo de los estados límite falla?

Una idea que se me ocurre es plantear el problema con métodos clásicos en lugar de emplear estados límite. Tal vez funcione, pero la duda teórica sobre la resolución quedará ahí.
 
No parece que haya una respuesta fundada y documentada en la bibliografía técnica, que al menos yo conozca.
Desde luego haría lo último que mencionas, un análisis por métodos clásicos supuesta la sección sin fisurar y el típico diagrama lineal.
Dando vueltas al asunto, cuando pretendemos pasar del estado no fisurado al fisurado, planteamos que en la fibra mas traccionada se alcance la resistencia a tracción del hormigón, y así determinamos el momento de fisuración y la cuantía mínima de acero en tracción que equilibra las compresiones del hormigón en el momento de abrirse la fisura.
En esos casos, y para momentos inferiores a ese, colocamos siempre la cuantía mínima.
¿Podría ser ése el límite inferior de aplicación del método de los E.L.U.?.
Seguro que alguien lo sabrá.
Saludos.
 
Gracias, Castelar. Seguiré pensando sobre el tema.
El asunto de tomar como límite inferior la cuantía mínima tiene sentido, al menos con la cuantía mecánica mínima, ya que ésta está pensada para el punto en que aparecen las fisuras. Por debajo, el método clásico parece adecuado. A nivel práctico, tal vez sea suficiente, pero a nivel teórico no parece muy consistente (y de vez en cuando, me gusta divagar, es un vicio como otro cualquiera).
 

gálibo

Diamante
Un tema muy interesante que me trae gratos recuerdos porque creo que la teoría del parabola rectangulo es de lo mas bonito que tiene el analisis estructural.

Hablo recordando conceptos que lamentablemente he ido olvidando y me disculpareis las lagunas.
Recuerdo que en el calculo de secciones lo que hacia era predimensionar con el metodo del momento tope y de esa forma hallaba el canto, despues iba al dominio corespondiente del parabola rectangulo y hallaba las cuantías y la profundidad de la fibra neutra y rara vez se daban resultados desechables. Si eso pasaba me iba al dominio contiguo y claro no se daban situaciones como la que citas.

De todas formas un libro muy interesante porque aclara muchos conceptos de este tipo es:"Hormigón Armado" de Alvaro Meseguer, editado antiguamente por La Escuela de la Edificación pero que creo que esta descatalogado (cubierta naranja) 3 tomos.

Respecto a los metodos clasicos hace tiempo fotocopié en Coavn un libro escrito por el ingeniero Machimbarrena titulado igualmente "Hormigón Armado"

De todas formas berobreo creo que se de que van tus elucubraciones porque ma da la impresión de que yo tambien las tuve en su dia.

Saludos y gracias
 
Bien, continuaré con las elucubraciones más adelante. Ahora me ceñiré al caso que me ocupa.
Trato de determinar la profundidad de la fibra neutra. Es para definir la profundidad de una biela a aplicar en un modelo de bielas y tirantes, pero eso creo que no viene al caso. Citaré como ejemplo el 33.1 del libro de Calavera Diseño y Cálculo de Estructuras de Hormigón. (volumen 1, pag. 797).
El texto se limita a decir: "La profundidad del bloque rectangular es Y=168 mm."
 

gálibo

Diamante
JaJaJa Ya te digo que conozco esta comida de coco :)
 

gálibo

Diamante
No te lo tomes mal hombre, solo te digo que me hace gracia porque hace tiempo me estuve comiendo el coco con el mismo asunto.

Saludos ;)
 
Por supuesto que no me lo tomo a mal... Simplemente no había entendido nada. Pero... ¿cómo lo resolviste?
 

sisifo

Platino
Estimado Berobreo, no acabo de entender cual es tu problema.
Tienes dos ecuaciones con dos incognitas.
Tus incógnitas seran dos deformaciones o una deformación y un giro.
En función de estas dos, planteas la integración de las tensiones en la sección, con el diagrama parábola rectángulo o con el que quieras, obteniendo el axil y el momento en función de las dos variables.
Igualando estos dos esfuerzos a las cargas exteriores, y resolviendo el sistema, obtienes las dos incógnitas, y de éstas la fibra neutra.
Chorizo de números, pero en flexocompresión tampoco es tanto. Si no tienes ganas de resolver la solución analíticamente, la resuelves numéricamente, y listo.
 

gálibo

Diamante
En realidad mi comida de coco consistió en que si conocemos la profundidad de la fibra neutra y las cuantias de tracción y compresión podemos pensar en una sección en la que las armaduras de tracción pueden ir al aire solo recubiertas por una vaina de acero inoxidable, ya que el hormigón no trabaja a tracción, y de la fibra neutra hacia arriba; donde se producen las compresiones; consideramos una cabeza de compresión que en algunos casos no necesita armadura (teoricamente) y en otros sí; en función del dominio en el que trabaje la sección.
Se trataba de una elucubración teorica de "posible" aplicación al diseño, sin mas.

Y para hallar la profundidad de la fibra neutra no encuentro mayor problema que el determinar con exactitud el dominio de integridad en el que trabaja la sección sometida a unas solicitaciones determinadas.
cada dominio tiene su formula o sistema de ecuaciones de aplicación.

saludos
 
”berobreo” ha dicho:
Una idea que se me ocurre es plantear el problema con métodos clásicos en lugar de emplear estados límite
He hojeado un Montoya/Morán/Meseguer de año de las quimbambas. Los métodos clásicos suponen un comportamiento lineal del hormigón. Son adecuados sólo para tensiones muy bajas.

”galibo” ha dicho:
para hallar la profundidad de la fibra neutra no encuentro mayor problema que el determinar con exactitud el dominio de integridad en el que trabaja la sección
Dos objeciones:

La primera, teórica, es que los dominios de deformación corresponden a estados límites últimos. Parten de que o bien el acero o bien el hormigón lleguen al límite de su capacidad. No sé si eso es adecuado para determinar el ancho de la biela (y con ello en muchos casos, como el ejemplo que he citado, la posición de esta en el modelo de bielas y tirantes). Tal vez fuese más correcto un estado en el que la sección no trabajase al tope. Además de la corrección, está la aplicación: si se supone el hormigón a su máxima tensión, la zona comprimida saldrá más estrecha y esto perjudica al cálculo de nudos del modelo de bielas y tirantes que pretendemos calcular.

La segunda, práctica, es que los métodos que conozco para determinar el dominio parten de la posición de la fibra neutra, que es precisamente el dato que busco. A lo mejor tengo que repasar un poco.

Por ejemplo, he echado un ojo al método del momento tope que aparece en el anejo 7 de la extinta EH-91: la ecuación 3 sirve para hallar la posición de la fibra neutra, pero exige que la tracción en la armadura sea igual al límite elástico.

En cualquier caso, para hablar el mismo idioma, hay que emplear el mismo método. El método que más he utilizado es el del libro de Curso hormigón armado según la EH-88, de Luis Felipe Rodríguez Martín. En dicho libro se explican los diferentes casos, pero también se cita el problema: En el capítulo 4.2.1 (pag 90):
Cuando la sección de hormigón se encuentra sobredimensionada, su capacidad mecánica resulta excesiva para el esfuerzo que la solicita. En estas condiciones, la reacción real de la sección será inferior a su capacidad, Uc o Uct, y considerar estos valores en el cálculo de e0lim o de eoh puede hacer que estos valores resulten negativos, denunciando así el error.
En general, todos los métodos se basan en lo mismo (este es muy parecido, si no igual, al del momento tope, pero yo en su momento elegí este libro porque me resultaba más fácil de entender). El asunto es que no todos emplean las mismas variables intermedias.
Trataré de atacar el método del anejo 8 de EHE leyendo el texto de Aguí en “EHE comentada por sus autores”, pero para eso hace falta un calentamiento previo.

”sisifo” ha dicho:
Tienes dos ecuaciones con dos incognitas.
Tus incógnitas seran dos deformaciones o una deformación y un giro.
En función de estas dos, planteas la integración de las tensiones en la sección, con el diagrama parábola rectángulo o con el que quieras, obteniendo el axil y el momento en función de las dos variables.
Igualando estos dos esfuerzos a las cargas exteriores, y resolviendo el sistema, obtienes las dos incógnitas, y de éstas la fibra neutra.
No sé si te sigo, yo he planteado lo siguiente:

Conocidos los esfuerzos, la escuadría y el armado de la pieza.
Parto de 3 ecuaciones y 6 incógnitas (Uc,Us, x, xc, εc, εs ) que son:
Equilibrio de fuerzas: Uc-Us=N [1]
Equilibrio de momentos: Uc·(d-xc)=N*e1, donde e1=e+(d-d’)/2 [2]
Compatibilidad de deformaciones: εc/x= εs/(d-x) [3]
Por supuesto, es fácil ir eliminando incógnitas:
ss =E*εs [4]
Us= As*ss [5]
Sustituyendo ss de [4] en [5] queda : Us= As* Es* εs [6]
sc =f(εc) [7]
Uc= ∫sc [8]
Sustituyendo sc de [7] en [8] queda : Uc= ∫ f(εc) [9]
xc= g(εc) [10]
Finalmente, sustituyendo Uc de [9], Us de [6] y xc de [10] en [1] y [2], sale un sistema:
εc/x= εs/(d-x) [3]
∫ f(εc)- As* Es* εs=N [11]
∫ f(εc)·(d- g(εc))=N*e1 [12]
Un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas (x, εc, εs ).

El problema es que para resolver el problema debería conocer la función f(εc) que relaciona las tensiones y las deformaciones en el hormigón. El diagrama parábola-rectángulo o el diagrama rectangular están pensados para los estados límite, por lo que no sé si son adecuados para este caso (tal vez lo más sencillo sería hace algún tipo de diagrama rectangular???)
 
Me suena que tengo un libro que habla de la fibra neutra, pero está en el trabajo y ahora estoy de vacaciones. Hasta finales de mes no le podré echar un vistazo. Como adelanto, y si te puede servir de algo para obtener un número, te dejo estas tablas según EC 2 donde puedes sacar la profundidad de la fibra neutra. Está basado en el diagrama de la parábola rectángulo, los valores se limitan a magnitudes de un orden “normal” dentro del dimensionamiento, así que no sé si te serán de ayuda para los casos que mencionas.

En principio es muy sencillo de obtener un resultado. Calculas el coeficiente kd según la fórmula con las unidades y los signos indicados. Vas a la columna kd de tu hormigón favorito, si es un HA 25 será según EC 2 C25/30. Siguiendo la misma fila puedes obtener el coeficiente xi ξ. Según el gráfico de tensiones obtienes la profundidad de la fibra neutra x = ξ d. Estos valores solo son válidos para un acero B 500 S y un coeficiente γs = 1,15.

Si te sirve me alegro y sino alguien tendrá una respuesta mejor o quizá cuando vuelva de vacaciones encuentre algo mejor.

Un saludo.
 
berobreo ha dicho:
los dominios de deformación corresponden a estados límites últimos. Parten de que o bien el acero o bien el hormigón lleguen al límite de su capacidad.
Es que creo que teóricamente, al menos sobre el papel no hay otra forma de tirar pa’ lante. La posición real de la fibra neutra dependerá de bastantes factores y la única forma que se me ocurre de posicionarla es mediante ensayos bastante asépticos.

berobreo ha dicho:
Tal vez fuese más correcto un estado en el que la sección no trabajase al tope.
Seguramente eso se acerque más a la realidad.
 
Gracias, @experimentator. Disfruta de tus vacaciones.

Lo miraré. Puede servir o no de ayuda directa, pero no es mala idea conocer el dimensionamiento de secciones del EC2.

Es posible que no haya teoría del estado de las secciones en servicio. Lo habitual es calcular la sección en estado límite.
 
He mirado las tablas y, por lo que veo, el sistema es similar al de EHE, aunque puede que haya matices. En la tabla de la izquierda [dimension-bound calculation board (kd-proceeded) for the rectangular cross section without pressure armouring for bend with longitudinal force (reinforcing steels S 500 and gs=1,15)] aparece el cálculo para alargamientos límite de 0.010 para el acero y 0.035 para el hormigón, lo que en EHE serían los dominios 2 y 3, con pivote en A y en B.
La tabla de la derecha [dimension-bound calculation board (kd-proceeded) for the rectangular cross section with pressure armouring for bend with longitudinal force (reinforcing steels S 500 and gs=1,15) ] parece que representa tres soluciones para casos en los que el momento es superior al antiguo momento tope, con tres profundidades distintas de la fibra neutra y armadura de compresión.
El caso de la fibra neutra a 0.617d se parece sospechosamente a 0.625d de EHE. Recuerdo que en el libro de Rodríguez Martín había varios valores para ylim dependiendo del acero y del coeficiente de seguridad, supongo que algo tendrá que ver con las tablas con la fibra neutra a 0.35d o a 0.45d.
Cuando tenga acceso a un EC2 en castellano, trataré de profundizar más.
Nota: La traducción del alemán al inglés es automática con Google, pero si es tan buena como la que hace luego del inglés al castellano es para echarse a temblar. La pongo por si a algún forero le queda la misma tabla que a mí al ver la tabla en alemán.

En cualquier caso, se trata de secciones en estados límite, adecuadas para resolver el armado de la sección, pero que no resuelven el debate que planteo.
 

vbarres

Novel
Lo que planteas quiza tiene que ver con una apreciación de concepto.
Imagina una barra con unos valores brutos de E y de I y un sistema de cargas, a partir de aqui por mecanica podemos obtener los diagramas de tensiones y luego los diagramas de deformciones de la barra y tambien de cada una de sus secciones aplicando la teoria de "pequeñas deformaciones en solidos rigidos", sabemos que las seciones son planas antes y despues del movimiento, que la tangente del angulo de giro de cada sección es igual al giro, con estos datos obtenemos la posición final de cada sección en un prisma rigido. Mientras que el estado de tensiones no supere los esfuerzos de traccion en el hormigon estariamos en un sistema elastico y lineal con una sección homogenea, (igual a las secciones de acero). Si superamos la traccion del hormigón cambian las condiciones de la seccion, es decir varia la inercia, por tanto deberiamos replantear el equilibrio y recalcular la deformación de la barra, como sabemos la deformación depende de la inercia de la sección pero la inercia en una sección de hormigón depende de la deformación, por eso es necesario establecer unas condiciones de contorno para poder calcular cual es la seccion util de hormigón y por tanto la I de la sección.
 
Gracias, vbarres.
El estado de tensiones lineal es el aplicado en los métodos clásicos. Se describe en el Montoya/Mesenguer/Morán, por lo menos en el que yo consulté, del siglo pasado.
El estado no lineal es el que yo me planteo, pero en condiciones de servicio, que son las que creo que debo aplicar para determinar la posición de las bielas del modelo que citaba anteriormente.
Tendré que exprimirme algo más las neuronas...

Por otra parte, estuve mirando detenidamente el anejo 8 de EHE y su explicación por Juan Carlos López Aguí en La EHE explicada por sus autores.
Como era de esperar, el cálculo está planteado desde el principio para estados límite. Pero además, al llegar a la flexión compuesta, no resuelve la posición de la fibra neutra para todos los casos, sino que, ante la complejidad de las ecuaciones, ofrece soluciones de armado para cada intervalo entre delimitadores.

Como anécdota, el texto de López Aguí me pareció un gran trabajo de compromiso entre una base teórica potente y una búsqueda de la simplificación, aunque entender las explicaciones cuesta lo suyo.
El método final expuesto en EHE es mucho más sencillo de lo que se plantea en un principio, aunque no llega al nivel operativo de los métodos anteriores a EHE. De hecho, el autor lo plantea como un método orientado útil para la docencia, por su simplicidad y su coherencia con la teoría de los estados límite últimos
 
he seguido este post y me parece tremendamente interesante...

no he querido meter baza porque pienso que mis conocimientos de física se quedan muy cortos para ciertos temas, pero me ha parecido entender algo que no se si lo habeis pasado o si es demasiado basico para merecer la pena resaltarlo, aunque a mi me ha sorprendido mucho y quisiera mencionarlo:

el metodo de los estados límite parte de que uno de los dos componentes del hormigon armado (hormigon o armadura) falle para calcular la cuantía necesaria del otro por métodos numéricos...
el método clásico parte de que el hormigon es un sólido homogeneo e isótropo cuyo comportamiento se puede predecir por métodos geométricos porque sus deformaciones son proporcionales a los esfuerzos que soporta...

cierto es que es más válido calcular con el primer método (ahora que tenemos máquinas capaces de hacerlo) pero...

si lo que quieres es comprobar una sección en cargas de servicio, yo (y es mi modestísima opinión) acudiría a un esquema lineal...
si lo que quieres es calcular y armar una sección obviamente debes ceñirte a los cálculos que obliga la instrucción (aunque los sepas incoherentes, que no incorrectos... simplemente es que estás matando moscas a cañonazos...)
 

Lux

VIP
buenas ...no sé .... si es flexión simple yo haría ....

lo primero sería sáber si la sección en servicio fisura ¿no?, pues se halla la fibra neutra por el método cásico (Es/Ec), el momento de inercia y el módulo resistente ... si salen tracciones pues no vale ¿no?, entonces las deformaciones del hormigón dejarán de ser lineales e irán haciéndose parabolicas, y a medida que se carga más, más tensión (eje X) tendrá la parábola y menos longitud (eje Y) tendrá la misma, y ahí entran los dominios, y las profundidades (relativas) si no recuerdo mal vienen en em jimenez montoya ......
 
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