¿Son lineales todas las comprobaciones del CTE DB-SE-A?

pnc

Titanio
Tengo una cercha (existente) con una carga. Se le va a añadir más carga, y para que no se venga abajo, habrá que reforzarla. Se va a poner un cordón inferior, más abajo del existente, triangulado...
El caso es que para hacer el análisis del cordón superior (en rigor, para todas las barras) habría que superponer los dos modelos: La cercha original con las cargas originales, y la cercha reforzada con las cargas que se añadirán después.
Mi idea es hacer dos análisis independientes, y luego sumar los aprovechamientos...

Es la típica estructura en la que despreciaríamos los efectos de segundo orden.

Todas las comprobaciones son lineales (y por tanto puedo evaluar un problema como la suma de dos problemas) ¿o me dejo alguna comprobación que no sea lineal?
 
Si es acero, sin deformaciones a largo plazo, con influencia de la fecha de carga, por qué no modelizar todo con todas las cargas. Vamos, tendrás la primera estructura con unas deformaciones previas, pero no tienes más que medirlas o despreciarlas, es que no entiendo la necesidad de poner por separado en dos modelos
 

pnc

Titanio
Y unas tensiones previas...

Miremos el cordón superior de la cercha. La carga existente, la resiste con el canto existente, que nos dará una compresión...
Y la carga nueva, la resistirá con el canto nuevo (más que antes). De forma que cada kN/m2 existente, le duele al cordón superior un poco más que cada kN/m2 de los que vendrán...

Y ése es el motivo para hacerlo en dos modelos.
 

Quicir

Oro
Nunca me he enfrentado a un caso como éste, pero me parece muy lógico lo de tener en cuenta el estado tensional previo.

Otro enfoque supongo que sería descargar la cercha existente antes de reforzarla, (no sé si es posible), de modo que tanto el refuerzo como lo existente partirían de tensión nula...
 

SBESA

Esmeralda
Si el comportamiento de la estructura y los materiales es lineal, la superposición de los modelos creo que es correcta. La única salvedad a ésto podría ser si alguna de las secciones estructurales de algún perfil se modifican, o las acciones, de manera que las tensiones máximas antes y después no se producen en los mismos puntos. En este caso sumar los aprovechamientos sería conservador, pero en cualquier caso estarías del lado de la seguridad. Todo esto en hormigón, con fenómenos como la fluencia,la retracción y la fisuración conduciría a un análisis no lineal bastante complejo (habría que introducir la variable tiempo).
 

pnc

Titanio
La única salvedad a ésto podría ser si alguna de las secciones estructurales de algún perfil se modifican, o las acciones, de manera que las tensiones máximas antes y después no se producen en los mismos puntos.
No creo que en este caso concreto los máximos cambien de posición...
Otra cosilla que podría ocurrir, en general, pero que no ocurrirá en este caso, son los cambios de signo: Cuando se calculan los aprovechamientos no se entra a valorar el signo de las solicitaciones. De forma que si hubiera un cambio de signo (en axil, en momento, o en cortante) sería un error sumar a los aprovechamientos...
 

Luiggy

Diamante
La superposición de los dos modelos no es totalmente posible: hay que considerar la compatibilidad de deformaciones. Si las nuevas cargas inducen a mayores deformaciones de la cercha antigua (con el incremento de tensiones que conlleva), pueden alcanzar la fluencia en algunas secciones, y ya pierdes la linealidad del análisis.
Supongo que es parecido a la diferencia de resultados entre analizar una cercha por Ritter o con un matricial.
La solución del lado de la seguridad serñia que los refuerzos se dimensionen para las nuevas cargas más una fracción de las antiguas (por ejemplo, la parte que no se ha posido descargar para la ejecución de los refuerzos).
 

pnc

Titanio
Si las nuevas cargas inducen a mayores deformaciones de la cercha antigua (con el incremento de tensiones que conlleva), pueden alcanzar la fluencia en algunas secciones, y ya pierdes la linealidad del análisis.
Ahí creo que me pierdo. La cercha está formada por perfiles en L, así que el análisis sólo puede estar dentro del régimen elástico:
Por poner un ejemplo: Tengo la cercha original con las cargas originales, y las comprobaciones de una barra andan por el X% de aprovechamiento. En la cercha reforzada con las cargas nuevas, la misma barra, el mismo punto, anda por el Y%,de aprovechamiento.
Se pueden dar dos casos

  1. Si X+Y<100% estoy dentro del rango elástico.
  2. Si X+Y>100% no cumple, y puede que esté fuera del rango elástico.
Así que no entiendo éso de la fluencia. Si no cumple, no sigo adelante. Y si cumple, no hay fluencia. ¿No?
 

Luiggy

Diamante
A lo que me refierto es a lo siguiente:
- En el sistema 1 tienes el cordón duperior + cordón inferior antiguo + cargas antiguas. Supongamos que los aprovechamientos son Sup1% e InfOld%, con un descenso en el centro de dOld.
- En el sistema 2 tienes el cordón duperior + cordón inferior nuevo + cargas nuevas. Supongamos que los aprovechamientos son Sup2% e InfNew%, con un descenso en el centro de dNew.

Si la superposición fuera acertada, tendías:
- Cordón superior: aprovechamiento Sup1% + Sup2%
- Cordón inferior original: InfOld%
- Cordón inferior nueve: InfNew%.

Pero en el sistema global, el descenso será único, y estará entre dOld y dNew, y puede que de resultas de ello, varíen todos los aprovechamientos. Si en ningúna sección se supera el límite elástico, Sup1% + Sup2% debería permanecer constante, pero puede que InfOld% o InfNew% varíen y superen el 100%.
 

pnc

Titanio
Por aclarar, un dibujito:
En primer plano, la cercha antes de reforzar. Y detrás dos modelos de la cercha reforzada.
 

SBESA

Esmeralda
La superposición es correcta siempre que en ningún momento la estructura entre en alguna no linealidad ya sea geométrica o mecánica, o sea, no haya inestabilidades, grandes deformaciones, o el acero no llegue a su límite elástico. El problema es que si las secciones de acero son de clase 1 el cálculo seccional es plástico (se calcula el momento último plástico), por lo que la superposición no sería correcta. Tendrías que hacer un cálculo elástico como si la sección fuera de clase 3. O sea, superponer esfuerzos y obtener las tensiones elásticas en la sección asegurandote que en ningún punto de ella sobrepasas el límite elástico.
 

Luiggy

Diamante
El descenso será único, y será la suma: dOld+dNew ¿no?
Yo creo que no. Para que fuera así, ambos modelos deberían ser el mismo: ser la totalidad de la estructura antigua más sus refuerzos. Imagima un caso más sencillo:
  1. Tienes un IPE 300 con caraga q1, aprovechamiento a1% y flecha f1.
  2. Para resistir un incremento de carga q2<q1, pones en paralelo un UPN 300, que calculas por separado para q2 y obtienes un aprovechamiento a2% con flecha f2.
  3. Si sueldas ambos perfiles (por ambas alas), tendrán una flecha idéntica, que estará entre f1 y f2 y se redistribuirán ambos aprovechamientos de forma que uno aumente y otro disminuya. Su suma sí permanecerá cosntante, siempre que no se plastifique ninguna sección.
 

pnc

Titanio
A lo mejor no me he explicado bien, pero creo que el cálculo que quiero hacer es como propones.
Es decir, no calculo por un lado la cercha original y por otro lado el refuerzo:
  1. Calculo por un lado la cercha original, con las cargas que tendrá antes de ser reforzada.
  2. Calculo por otro lado la cercha reforzada con las cargas que tendrá después de ser reforzada. Es decir, las barras de la cercha original, unidas a las barras de refuerzo, con sólo las cargas nuevas, las viejas las dejo sólo en el modelo anterior.
  3. Sumo los modelos, asumiendo que hay proporcionalidad, las deformaciones son la suma de las deformaciones de los dos modelos, y las solicitaciones son la suma de las solicitaciones de los dos modelos (y por tanto los aprovechamientos ¿?).
En el ejemplo que propones, el punto 2 no sería la estructura reforzada, si no el refuerzo mondo y lirondo. Y de ahí que haya el tinglado de compatibilizar deformaciones que se traduce en una absoluta falta de linealidad: La estructura reforzada no sería una combinación lineal de los dos modelos...
 

tutatis

Bronce
A bote pronto, sin haber pensado en como obtiene el programa el grado de aprovechamiento yo miraria la superposicion de esfuerzos en lugar de los aprovechamientos, pero claro eso ya tiene mas trabajo, tal vez bastaria con comprobar las secciones mas desfaborables ( yo soy muy bestia y las comprobaria todas) y comprobaria que la superposicion de esfuerzos no plastifica ninguna seccion.
Imagino que lo que tratas de ahorarte es este trabajo fijandote solo en el aprovechamiento, pero creo que el aprovechamiento se mezclan demasiadas cosas (Axiles, cortantes, pandeo ...)
 

pnc

Titanio
Entiendo que sí, salvo que cambiasen las longitudes de pandeo:
Nb,Rd depende de Aef, fy y X (coeficiente de reducción por pandeo). Los dos primeros parámetros son fijos, el segundo depende de la esbeltez reducida (que no cambia) y del coeficiente de imperfección elástica (tampoco)
Nc,Rd depende de parámetros del material (E y G) y de parámetros geométricos de la barra (I,i,L) que no cambian...
 

PVS

Esmeralda
pnc,

haciendo un inciso e igual digo una tontería, pero... ¿es posible cambiar el diseño del refuerzo?, por ejemplo disponer una o varias vigas en celosía perpendiculares a las existentes, de manera que absorban los esfuerzos provocados por el incremento de acciones. También se podría disponer debajo de las cerchas existentes otras cerchas, pero desconectadas de las anteriores a lo que a esfuerzo rasante se refiere, lo digo por simplificar el cálculo...
 
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